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convergence de suite
Bonsoir,
J'ai commencé à faire l'exercice 7 du concours FESIC2001 concernant la suite définie ci dessous.
C'est un vrai-faux.
Je suis arrivé à prouver que la suite (In) est décroissante, minorée par zéro.
Dans la dernière question, on me demande si oui ou non elle converge vers zéro.
Les résultats précédents nous permettent de conclure que la suite converge.
Par contre, je ne trouve aucun argument pour prouver que sa limite est zéro.
Merci pour votre aide.
Re-bonsoir,
Pour 0< x <1
0 < ln(1+x) < ln(2)
d'où
0 < In < ln2(1+(1/(n+1)))
impossible donc d'appliquer le théorème des gendarmes, puisque la seconde tend vers ln(2).
quel autre encadrement puis-je choisir ?
Elle ne peut pas converger vers 0 vu qu'elle est superieure a l'integrale de ln(1+x) qui est non nulle.
Non c'est rien kaiser j'avais un resultat bizarre quand je me suis amuse a calculer l'integrale mais je m'etais trompé. De toute facon ln(1+x) est positive et non nulle donc son integrale est strictement positive.
01ln(1+x)dx + 
0 (cqfd) ... 
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