Pardon je veux dire
Si |U_2n+1-U_n| 0

(U_n)_n converge

Si |U_2n+1 -U_2n|   0   alors (U_n)_n converge

Bonjour,
Tu l'as trouvée où cette propriété ?
A mon avis, il manque quelque chose :
u₀ est dans I. Mais les autres u_n, pourquoi y seraient-ils ?

Pense à utiliser le bouton "Aperçu" pour te relire avant de poster.

Justement je l ai trouvé nulle part
C le pure produit de ma refflexion que j ai essayé de partager avec vous et j avais besoin de votre avis

Alors pour expliquer mon idée
Etant donné  une suite récurrente définie par une fonction decroissante sur un intervalle I  telle que
U_n+1=f(U_n) et U₀ I

Dans c condition on demontre facilement que (U_2n)_n et (U_2n+1)_n ont une monotonie opposée vu que fof est toujours croissante
Par ailleurs si |(U_2n)-U_2n+1|0 alors les deux suites seront adjacentes et par conséquent les deux suites convergeront vers la limite l et donc U_nl et sera aussi le point fixe de f et de fof

Je précise que l sera aussi un point fixe de f et de fof si bien sur f est continue sur I

Pour repondre  à ta question sylvieg
Bien sur f est stable dans I mais on n a pas besoin de le préciser lorsqu'on écrit U_nest récurrente tq U_n+1=f(U_n) on se contente d initialiser notre suite par une valeur U₀ de I sinon (U_n)_n est implicitement dans I

Lorsqu 'on écrit U_n+1=f(U_n) ca suppose que U_nDf   n
Cad que D_f doit etre stable par f

Pour la deuxième si f est décroissante alors fof est croissante car c une composée de deux fonction decroissante
sans perte de généralité si U₀ <U₂ alors fof(U₀)<fof(U₁) et donc U₂<U₄ par récurrence  elle est croissante
Et on aura aussi f(U₀ )>f(U₂)
Cad U₁ >U₃ et par récurrence Elle est décroissante

Bonjour les amis
J'ai besoin de votre avis sur cette propriété
Etant donné une fonction f decroissante sur un intervalle  I
Soit (Un)n définie par U_n+1=f(Un)
Et U₀ appartient à   I stable par f


Si |U_2n+1-U_2n|0 alors (U_n)_n  est convergente

Si ce resultat est vrai pourquoi il n' est pas très utilisé voire jamais

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Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci