Bonjour, je voudrais savoir si l?exercice suivant est juste:
Soit f(x)= x^3-9x^2+2x+8. On admet que f est dérivable 2 fois sur cette intervalle.
En déduire la valeur de l?abscisse du ou des points d?inflexion de f. On écrira la réponse sous la forme {x1;x2..}. Si f n?a pas de point d?inflexion, on écria l?ensemble vide.
Je trouve qu?il n y?a pas de points d?inflexion.
Soit x=18/6
La fonction change de signe en 18/6, son signe change de - en 18/6 a +, c'est une droite, une fonction affine non?
Dans l'autre message je vous ai écrit :
Point d'inflexion : La dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
N'a-t-on pas cette situation ?
Oui, mais il faut dire l'inflexion de la courbe de f(x), je trouve que la courbe de la fonction change de convexité en [8;0]. Ainsi comme on veut la valeur de l'abscisse du point d'inflexIon on a {0} pour x1. Est-ce juste?
Pas du tout. Vous venez de montrer que l'abscisse du point d'inflexion était 3. Dit autrement, en ce point, la courbe traverse sa tangente, droite tracée en rouge.
Du coup il y'a bien un seul point d'inflexion on a {3}. Elle passe de concave à convexe la fonction f à partir du point d'inflexion?
Oui, il n'y a qu'un point d'inflexion, son abscisse est la valeur pour laquelle la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Comme la dérivée seconde est du premier degré, il n'y a donc qu'un seul point d'inflexion.
Si l'on veut les coordonnées de ce point d'inflexion, alors il faudra calculer f(3), c'est-à-dire
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