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Niveau terminale
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Convexité _2

Posté par
Miguel78
03-11-22 à 12:26

Bonjour, je voudrais savoir si l?exercice suivant est juste:

Soit f(x)= x^3-9x^2+2x+8. On admet que f est dérivable 2 fois sur cette intervalle.

En déduire la valeur de l?abscisse du ou des points d?inflexion de f. On écrira la réponse sous la forme {x1;x2..}. Si f n?a pas de point d?inflexion, on écria l?ensemble vide.

Je trouve qu?il n y?a pas de points d?inflexion.

Posté par
hekla
re : Convexité 03-11-22 à 12:28

Bonjour

Que trouvez-vous pour f'' ?

Posté par
Miguel78
re : Convexité 03-11-22 à 12:31

6x-18

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 12:35

Oui  

Quel est son signe ?

Pourquoi deux exercices de même style donnent des résultats différents ?

Posté par
Miguel78
re : Convexité _2 03-11-22 à 12:41

Soit x=18/6

La fonction change de signe en 18/6, son signe change de - en 18/6  a  +, c'est une droite, une fonction affine non?

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 12:58

Avez-vous l'intention de garder \dfrac{18}{6} longtemps ?

On a bien Convexité _2

Posté par
Miguel78
re : Convexité _2 03-11-22 à 13:04

Il y'a donc pas de point d'inflexion.

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 13:14

Dans l'autre message je vous ai écrit :

Point d'inflexion : La dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

N'a-t-on pas cette situation ?

Posté par
Miguel78
re : Convexité _2 03-11-22 à 13:18

Ah ok, donc il y'a bien a un point d'inflexion soit x1: {3;0}

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 13:29

 0 n'est pas l'ordonnée du point d'inflexion

on a f''(3)=0, mais f(3)\not=0

Posté par
Miguel78
re : Convexité _2 03-11-22 à 13:45

Oui, mais il faut dire l'inflexion de la courbe de f(x), je trouve que la courbe de la fonction change de convexité en [8;0]. Ainsi comme on veut la valeur de l'abscisse du point d'inflexIon on a {0} pour x1. Est-ce juste?

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 14:27

Pas du tout. Vous venez de montrer que l'abscisse du point d'inflexion était 3. Dit autrement, en ce point, la courbe traverse sa tangente, droite tracée en rouge.

Convexité _2

Posté par
Miguel78
re : Convexité _2 03-11-22 à 14:32

Du coup il y'a bien un seul point d'inflexion on a {3}. Elle passe de concave à convexe la fonction f à partir du point d'inflexion?

Posté par
hekla
re : Convexité _2 03-11-22 à 14:55

Oui, il n'y a qu'un point d'inflexion, son abscisse est la valeur pour laquelle la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

Comme la dérivée seconde est du premier degré, il n'y a donc qu'un seul point d'inflexion.

Si l'on veut les coordonnées de ce point d'inflexion, alors il faudra calculer f(3), c'est-à-dire

3^3-9\times (3)^2+2\times 3+8



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