Bonsoir,
1)  f'(x) =(1-x^2)/(x^2+1) OK
2)
équation de la tangente en A(0;0) est fausse
d'où sort le 5???

3)

revois calcul fractionnaire  c≠0

Merci de m'avoir répondu
Pour calculer la tangente j'ai fait
Y=f'0(x+0)-f(0)
Ah oui Y=1x=x merci😊

Par contre je ne sais pas ce qu'est le calcul fractionnaire, enfin la ça ne me dit rien, peut tu m'éclairer ?

  un exemple...

Merci, du coup je ne trouve pas le bon résultat. Je t'explique
x-(x/(x^2+1))
(x*(x^2+1)/x^2+1)-(x/(x^2+1)
(x^3+1-x)/(x^2+1)
x^2+1/(x^2+1)
Et c'est pas égale à x^3/ x^2+1
Mais je ne sais pas où est mon erreur, peut tu m'aider stp?

tu as mal développé  ceci:
x*(x^2+1)

(x*(x^2+1)/x^2+1)-(x/(x^2+1)
(x^3+x)/(x^2+1)
x^4/(x^2+1)
Je dois m'être encore trompé mais où??? Telle est la question😅

Ohhhhhh merci BEAUCOUP ! ! !
Du coup je peux te poser une autre question?
Comment déterminer le signe de d(x) suivant les valeurs de x ? Je vois comment on fait genre si x<0 alors d(x) est negatif, si x=0 alors d(x)=0 et si x>0 alors d(x) est positif ???

OUI  ,

Merci merci😊
Mais en fait je ne sais pas comment le rédiger, on fait un tableau de signe de variation.... J'ai trouvé ca avec du bon sens ca me semblait évident pour le coup😉 mais la rédaction c'est pas mon fort

On fait un tableau de signe avec 3 ligne une pour x^3, une pour x^2+1 et une pour d(x) et on trouve ça et ensuite j'ecrit e que je t'ai dit juste avant Nan??

d(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}
  signe du dénominateur :
x^2+1 >0 car  somme de carrées, alors  d(x) est du signe du numérateur

signe de x³
si x >0 alors x^3>0 et d(x)>0
si x=0 alors x^3=0  et d(x)=0
si x<0  alors x^3<0 et d(x)<0

Merci beaucoup, t'es cool, gentille et t'as pris le temps de me répondre même à mes questions peut-être ridicule. Merci infiniment, t'es geniale 😋

tu as corrigé l'équation de la tangente
  calcule f'(0)     =a
y=ax

OK pour l'équation de la tangente  y=x  ( je ne l'avais pas vue ...)