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convexité

Posté par
oumy1
18-03-21 à 17:55

Bonjour, j'ai un DM à rendre ****et j'ai quelques difficultés. j'ai besoin de votre aide

Lorsque la queue d'un lézard des murailles casse, elle repousse toute seule en une soixantaine de jours.
Lors de la repousse, on modélise la longueur en centimètre de la queue du lézard en fonction de la durée, en jours, par la fonction f définie sur [0 ; +?[ par :
f(x)=10eu(x)
où u est la fonction définie sur [0 ; +?[ par :
u(x)=?e-2-x/10.
1)Montrer que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [0;+[.

je ne vois pas ce que je peux écrire puisqu'on nous dit que  la fonction est dérivable sue [0;+[.

2)Calculer la dérivée de f.

f(x) =10e^{-e^{-2-x/10}}
u(x)=-e-2-x/10 alors u'(x)=(-1/10) (-e-2-x/10)
f'(x)=10[(-1/10) (-e-2-x/10  )* e^{-e^{-2-x/10}}
          = e-2-x/10*e^{-e^{-2-x/10}}

je ne suis pas sur de moi , merci d'avance pour votre aide

Posté par
verdurin
re : convexité 18-03-21 à 18:12

Bonsoir,
pour la question 1) je ne vois pas où il est dit que la fonction est dérivable dans l'énoncé que tu as donné.
L'argument de base est que la composé de fonctions dérivables est dérivable.
Le niveau de précision dans la rédaction est variable suivant les attentes du correcteur.

Pour la question 2) je trouve la même dérivée que toi.

Je rajoute un petit conseil de présentation pour le forum.
Tu sais te servir du LaTeX du forum, ce qui est bien.
Mais pour être lisible il vaut mieux écrire toute l'expression en LaTeX.

Posté par
oumy1
re : convexité 18-03-21 à 19:04

Bonjour verdurin et merci beaucoup de votre gentillesse.
effectivement ce n'est pas écrit que f est dérivable. Il suffit que je dise que que la fonction exponentielle est positive et donc que u(x) est également positive pour justifier?
je ne suis pas à l'aise avec ce genre de question qui est certainement évidente mais pas vraiment pour moi. j'ai encore besoin d'un coup de main. Merci

Posté par
carpediem
re : convexité 18-03-21 à 19:25

salut

existe-t-il une relation entre "être positive" et "être dérivable" ?

Posté par
verdurin
re : convexité 18-03-21 à 20:23

Il faut dire que l'exponentielle d'une fonction dérivable est dérivable.



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