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Convexité d'un application ...
Posté par lyonnais
Bonjour 
Je bloque sur cet exercice posé aux Mines en 2006 :
Citation :
 \in S_n(\mathbb{R})^2)
a)
))
b)
a)
b)
Merci d'avance pour votre aide ...
Salut Romain
Une idée comme ça : pour la première question, essaie de réécrire la fonction (n'oublie pas que l'on a affaire à des matrices symétriques).
Kaiser
Bonjour
Merci à tous les deux.
Avec cette indication, j'ai donc réussi à montrer que f est convexe, mais je bloque toujours sur la b)
Si jamais vous avez une idée ...
A bientôt
Bonjour
Si on note une base de vecteurs propres pour A et B, avec
et
, alors, les valeurs propres de A+tB sont
et:
On en déduit que f est affine par morceaux, convexe.
Je ne vois pas ce qu'on peut affirmer d'autre.
> 1 Schumi 1
"A et B simultanément diagonalisables" signifie:
"A et B admettent une base commune de vecteurs propres"
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