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convexité d'une fonction
Bonjour
f(x)=x^2+2x-1-4*ln(x) sur ]0;+oo[
f'(x)=(2x^2+2x-4)/x
f décroissante sur ]0;1] et croissante sur ]1;+oo[ et f(1)=2
Les limites ne sont pas demandées.
jusque là aucun problème!
Question: étudier la convexité de f sur ]0;+oo[
Puisque f est décroissante puis croissante alors f est convexe sur ]0;+oo[
Mais comme c'est préciser ETUDIER, je pense que ma réponse n'est suffisante!
Merci pour vos commentaires.
bonjour,
pour étudier la convexité de f(x),
soit tu regardes les variations de sa dérivée f'(x)
soit tu regardes le signe de sa dérivée seconde f''(x)
Oui, f"(x)=(2x^2+4)/(x^2) > 0 sur ]0;+oo[, donc f est convexe sur ]0;+oo[
soit tu regardes les variations de sa dérivée f'(x)
Tu veux dire si on a déjà les variations de f'(x) ? Sinon, les variations de f'(x) sont obtenues à partir du signe de f"(x).
oui, c'est ça que je voulais dire..
Si tu connais les variations de f'(x), tu peux conclure de suite, sinon, tu étudies le signe de f''(x).
Bonne soirée
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