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Convexité d'une fonction
Bonjour à tous, si quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice je suis un peu perdu 
.
m est un réel et f est la fonction définie sur R par f(x)= e^-x (x2 + mx + 3/2m).
Déterminer l'ensemble des valeurs pour me pour lesquelles f est convexe sur R.
J'ai trouvé : f'(x)= -e^-x ( x2 + mx - 2x + 1/2m )
f''(x)= e^-x ( x2 + mx -1/2m - 4x + 2 )
J'ai donc commencé par déterminer la dérivé puis la dérivé second pour étudier son signe et savoir quand est ce que f est convexe (c'est à dire quand est ce que f''(x) est supérieur à 0) mais je suis bloqué je ne comprend pas comment on peut faire la suite de l'exercice.
Merci d'avance.
delta = b2 - 4ac
Donc delta = (m-4)2 - (4*1*1/2)
= m2 - 8m + 16 - 2
= m2 - 8m + 14 ?
Et il suffit ensuite de calculer ces deux racines par la formule :
(-b+racinedelta) / (2a) et (-b-racinedelta) / (2a) ?
Désolé je n'ai pas l'habitude de faire ce genre d'exercices quand il y a plusieurs inconnus
:$
Donc delta = (m-4)² - (4*1*(-1/2m +2))
= m² - 6m + 14
ensuite il faut voir si : delta > 0 ou = 0 ou < 0
J'ai trouvé que Δ' de m2 - 6m + 14 = -20 donc Δ' < 0 pour tout m. Et puisque a = 1 > 0 c'est une parabole tournée vers le haut (toujours positive).
Donc Δ = m2 - 6m + 14 > 0
Du coup on est censé utiliser les formules pour calculer ces racines ?
J'ai trouvé :
Δ' de m2 - 6m + 8 = 4 donc Δ'>0.
Ces racines x1 = 4 et x2 = 2
Ça me donne alors : m2 - 6m + 8 >0 sur ]-00;2[ U ]4;+00[
Soignez un peu la rédaction car tout est mélangé De loin on peut penser que vous avez une autre équation
Soit le trinôme
Calculons son discriminant
Les racines sont alors ou
et non pas
ce ne sont pas des
solutions de
Si par conséquent
donc si
est convexe
Étudiez pour les autres valeurs de
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