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Convexité de fonction
Bonjour,
Alors j'ai l'exercice suivant mais j'ai un petit problème à un certain moment de l'exo:
On considère la fonction f(t)=te(a)+(1-t)e(b)-e[ta+(1-t)b]
Je dois d'abord calculer la dérivée, jusque la ca va, je trouve
e(a)- e(b)- e[ta+(1-t)b] x (a-b)
J'ai ensuite à verifier que f"(t)= - (a-b)²x e[ta+(1-t)b]. Bon la ca va aussi, c'est apres que les problemes arrivent:
On me rappelle que pour tout x appartient à R e(x) supérieur à 1+x.
On me demande après: Prouver que f'(0) supérieur à 0 et que f'(1) inférieur à 0 et là je vois pas trop comment faire, c'est la que j'ai besoin de vous.
Merci d'avance
?bonsoir,
j ai repondu a ce topic ya une semaine je crois
fais une recherche avec le mot exponentielle
https://www.ilemaths.net/sujet-des-exponentielles-52245.html#msg313714
voila les reponses a tes questions
Merci beaucoup cqfd67 pour le lien...
Parcontre il me reste juste un petit soucis: la question juste apres celle que tu as resolu:
démontrer qu'il existe un unique réel c appartenant à ]0;1[ tel que f'(c)=0.
J'utilise la bijection, la fonction est dérivable sur R donc continue, strictement décroissante...parcontre il me manque les limites, je sais pas trop comment les calculer... il faut utiliser la question précédente je suppose?
bonjour,
tu as montre (et je te fais entierement confiance que) f''(t)<0
cela veut donc dire que f' est strictement decroissante
comme on voit de montrer que f'(0)>0 et f'(1)<0 donc il existe c€]0,1[ tel que f'(c)=0
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