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Niveau terminale
convexité de la fonction exponentielle
Posté par valexia
Bonjour, je dois démontrer que la ffonction exponentielle est convexe.
Le soucis c'est que je ne sais absolument pas par quoi commencer,j'ai en tête les formules comme (f (a)+f (b))/2 et f ((a+b)/2 mzis je ne sais pas si je dois les utiliser ici...
merci beaucoup
Bonjour, pour les fonctions dérivables c'est plus simple qu'avec les inégalités, il suffit de montrer que f "(x) 
0 ce qui est très simple ici.
Justement, j'ai déjà dérivé deux fois la fonction elle est toujours égale à elle même?
F (x)= e^x
F'(x)=1e ^x
et f''(x)= 1*1e ^x
Et on sait que la fonction est toujours positive?
c'est ça?
oui c'est ça. une exponentielle est toujours positive donc f"(x)=e^x > 0 et la fonction est donc bien convexe.
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