Bonjour, j'ai du mal à répondre à ce DM à partir de la question 2(c). Pourriez-vous m'aider ?
Un virus est représenté à l'état latent chez quelques habitants d'une région. Suite à une mutation du virus, le nombre de personnes infectées, en centaine, évolue selon le modèle suivant:
N(1) = t^2 x e^-0,05t + 1
où t est le temps écoulé, en jour, depuis la mutation du virus, t € [0:60].
Nous allons étudier l'évolution du nombre d'individus infectés afin de limiter la propagation de ce virus.
2) La courbe Cn ci-dessous représente la fonction N dans un repère.
Avec la permission permise par le graphique, conjecturer:
(c) la durée, en jour, pendant laquelle la croissance du nombre d'individus infectés s'est accélérée.
3) Démonstrations des conjectures.
(a) Déterminer N'(t) et dresser le tableau de variations de N sur [0;60].
(b) Préciser les conjectures émises aux questions 2.a) et 2.b).
(c) Vérifier que pour tout réel te [0:60] :
N"(t)=(0,0025t^2 - 0,2t + 2) x e^-0,05t
(d) En déduire la valeur exacte de l'abscisse du point d'inflexion de la courbe. Interpréter
Bonjour,
La croissance accélère quand la dérivée seconde est positive, ce qui se traduit graphiquement par une courbe convexe "vers le haut".
Tu dois identifier sur la courbe un point d'inflexion quelque part entre l'origine et le sommet.
Si "a" est l'abscisse de ce point d'inflexion, la durée cherchée sera précisément ce "a" que tu auras trouvé.
Au premier coup d'œil, ce "a" est entre 10 et 20.
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