Bonjour,
pour la 1) on ne te pose la question que pour f
non, les tangentes ne sont pas toujours au dessus de la courbe, il y a un point d'inflexion (tu trouves son abscisse en regardant pour quelle valeur f" s'annule).

Bonjour Glapion,
ok donc la question c'est juste pour f (pourquoi avoir mis les 3 graphiques alors ?
donc je dirai que la courbe f convexe sur [0 : 1[
mais je ne comprends pas car il est noté : les réponses seront obtenues par lectures graphiques

2) comme la courbe f est convexe puis concave et comme elle peut être doublement dérivée il y a donc un point d'inflexion sur I
Je dirai que le point d'inflexion est 1

MERCI de m'éclairer un peu car là je galère un peu

Salut nelcar, quelles sont les questions ici ?

Bonjour Alpinefury
les questions sur la PARTIE A  (avec les graphiques)
1) donner un intervalle défini par deux entiers sur lequel la fonction f semble convexe
2) Pourquoi peut-on conjecturer que la courbe C_f admet un point d'inflexion ? Donner un encadrement par deux entiers consécutifs  de l'abscisse de I.

là j'avoue que je suis perdue.
MERCI de ta (vos) réponse(s)

Faut le faire pour les 3 graphiques ?

Re,
il est noté au début de l'exercice :
Soit la courbe Cf ci-dessous, d'une fonction f définie, deux fois dérivable sur l'intervalle [0 ; 5], ainsi que les courbes Cf'  et Cf''  de f ' et f ''
PARTIE A
dans cette partie les réponses seront obtenues à l'aide de lectures graphiques
1) donner un intervalle défini par deux entiers sur lequel la fonction f semble convexe
2) Pourquoi peut-on conjecturer que la courbe Cf admet un point d'inflexion ? Donner un encadrement par deux entiers consécutifs  de l'abscisse de I.

donc je ne sais pas (je ne comprend pas d'ailleurs car f c'est le 1er graphique non, f' le deuxième, f''' le troisième) . Ou alors la première question c'est que f et les deux autres servent pour la question 2

je ne sais plus, je suis perdu

MERCI

Alors la 1), je t'ai dit qu'il y avait un point d'inflexion et donc la courbe passe de concave à convexe, et je t'ai dit comment trouver l'abscisse du point d'inflexion donc tu devrais trouver l'intervalle maintenant.
2) les graphiques de f' et f" servent pour trouver des renseignements sur f, notamment l'abscisse du sommet de f (quand f' s'annule) et l'abscisse du point d'inflexion (quand f" s'annule)

Le 1er graphique, le plus à gauche, est celui de f, le 2nd f' et le dernier f" ?

Rappelle toi des définitions algébriques et graphiques la convexité d'une fonction et utilise les graphes correspondants qui te permettront de conclure...

Re,
Glapion : je cris que je n'ai pas bien lu ce que tu m'avais mis dans ton premier message.
Donc pour le 1 si j'ai bien compris je regarde le graphique de f '' (c'est à dire le troisième) et je regarde pour quelle valeur f '' s'annule donc  la fonction f convexe dans l'intervalle [3 ; 5]
pour le 2) donc je dirai ici au point 3 (point d'inflexion) et je mettrai comme encadrement
[1 ; 2] mais pas sûr du tout

Alpinefury : oui  le 1er graphique, le plus à gauche, est celui de f, le 2nd f' et le dernier f", je suis d'accord
que veux-tu dire car "permettront de conclure". Le signe de f''(x) et négatif jusque 3 puis positif
je ne vois pas d'autre , je ne comprend pas ce que tu veux que je dise

MERCI

La courbe Cf te permet de conjecturer en quelque sorte et la courbe de f" permet de valider la conjecture et donc de conclure...

Glapion est d'une très bonne aide 😉😊

Re,
donc en résumé je met :
1) la fonction f convexe dans l'intervalle [2 ; 5]
2) que dois-je mettre exactement à cette question qui est :
Pourquoi peut-on conjecturer que la courbe Cf admet un point d'inflexion ? Donner un encadrement par deux entiers consécutifs  de l'abscisse de I.
a) On peut conjecturer car la courbe Cf admet un point d'inflexion car la dérivée seconde s'annule et change de signe. La dérivée seconde semble s'annuler et changer de signe quand x ]2 ; 3[
b) Le point d'inflexion x_I est tel que 2<x_x<3

Je vais mettre la suite de cet exercice l'ayant pratiquement terminé
MERCI

Non
Convexe car les tangentes à n'importe quel point sont en-dessous de la courbe, concave les tangentes au-dessus
Point d'inflexion : la tangente " traverse " la courbe

Si on te demande de conjecturer par rapport à Cf, tu travailles sur Cf et non sur Cf", donc c'est par rapport aux tangentes, au-dessus de la courbe d'abord puis en-dessous après...
Cf" te permet de valider car Cf" coupe l'axe des abscisses entre 2 et 3 et il y a un changement de signe, fais un tableau de signes de f", ça fait toujours bien 😉

Re,
Alpinefury : pour le 1) les tangentes ne sont pas tracées donc avec la lecture du 3ième graphique à savoir , la courbe représentative de f '', la fonction f semble convexe sur [2 ; 5]
2) idem pas de tangentes de tracées
On peut conjecturer le fait que la courbe Cf admet un point d'inflexion car la dérivée seconde s'annule et change de signe. Sur le troisième graphique, la dérivée seconde semble s'annuler et changer de signe quand x ]2 ; 3 [

l'abscisse du point d'inflexion, x_x est tel que : 2<x_x<3

MERCI

Les tangentes c'est à toi de te les imaginer, mais faut aller plus loin que ce qui est vu en classe nelcar...
Tu prends un morceau de règle, si t'en as une cassée ou qui rentre dans ta trousse, et tu la bouges le long de la courbe, comme si une voiture suivait le chemin... j'espère que tu vois...

Je poursuis l'exercice
PARTIE B
La fonction f représentée ci-dessus et définie sur l'intervalle [0 ; 5] par f(x)=(x²+2x)e^-x
1) calculer f '(x) pour tout réel x de [0 ; 5]

j'ai fait :
c'est de la forme de (uv)' =u'v+uv'
u=x²+2x                              u'=2x+2
v=e^-x                 v'=-1e^-x    
f '((x)= (2x+2)e^-x + (x²+2x)(-1)e^-x
f'(x)= ( (2x+2)e^-x + (-x²-2x)e^-x
f'(x)=e^-x(2x+2)+(-x²-2x)
f'(x)=e^-x(-x²+2)

2a) Montrer que pour tout réel de [0 ; 5] :
f ''(x)=(x²-2x-2)e^-x
je dérive f '(x)= e^-x(-x²+2)
u(x) = e^-x                 u'(x)= -1e^-x
v(x)= -x²+2                                v'(x)= -2x
f ''(x= (-1e^-x*(-x²+2) + (e^-x)(-2x)
f '' (x) = (x²+2)e^-x + (-2x)e^-x
f '' (x)= e^-x(x²-2-2x)  ce qui donne bien f ''(x)=(x²-2x-2)e^-x

b) Déterminer sur quel intervalle de [0 ; 5] f est concave.
on étudie le signe de f '' pour étudier la convexité
x²-2x-2=0      delta = 12              une seule solution possible (car l'autre est négative et ici c'est sur l'intervalle [0 ; 5]   solution x= (+2+12)/2 =12

x                                0               12                                5

x²-2x-2                                  -                       0                      +

e^-x                      +                                               +

f ''(x)                                     -                      0                        +

f  est concave sur ]0 . 12 [

2) déterminer les coordonnées du point d'inflexion de Cf sur [0 ; 5]

le point d'inflexion est 12
les points d'intersection sont : je prend donc x=12
dans f et je trouve 0,59
donc les coordonnées (12 ; 0,59

Fin de cet exercice

Merci de me dire ce que vous en penses

Re,
Alpinefury: oui je sais pour les tangentes  mais j'avais un problème je ne savais pas sur quel graphique l'interpréter. Si je prend la première les tangentes au dessus au point en haut donc convexe sur [2 ; 5]
MERCI

Nickel pour les calculs de f' et f", par contre revois le calcul de ta racine de x^2-2x-2...
Ça te semble logique que racine de 12 ne soit pas dans [2;3] ?

Oui semble convexe sur [2;5]

Et des coordonnées d'un point c'est quoi au juste ?

Re,,
tu me mets :
par contre revois le calcul de ta racine de x^2-2x-2...
Ça te semble logique que racine de 12 ne soit pas dans [2;3] ?
je ne comprend pas pourquoi tu note ça
racine de 12 = environ 3,464
c'est peut-être parce que mes signes ne sont pas alignés


x                                0                                2                                5

x²-2x-2                                  -                       0                      +

e-x                                       +                                                +

f ''(x)                                     -                      0                       +

f  est concave sur ]0 . 12 [

les coordonnés d'un point c'est (x,y)
donc x= 12     y=environ 0,59

MERCI

Parce que ( 2+ rac12)/2 n'est pas égal à rac12,  on ne simplifie pas par 2, c'est la fête ou quoi ? Lol
Et souviens toi l'abscisse du point doit être entre 2 et 3 , donc rac12 n'y est pas et ça te dérange pas...

Bonjour,
Oui en effet, hier (surement trop fatiguée) j'ai évidemment fait une grosse erreur de calcul (inadmissible)

on étudie le signe de f '' pour étudier la convexité
x²-2x-2=0      delta = 12              une seule solution possible (car l'autre est négative et ici c'est sur l'intervalle [0 ; 5]   solution x= (+2+12)/2 =2,732


x                                0                          (2+12)/2                          5

x²-2x-2                                  -                                                 +

e-x                                        +                                                +

f ''(x)                                     -                      0                         +

                                   flèche descendante                     flèche montante

f  est concave sur ]0 ; (2+12)/2[

2) déterminer les coordonnées du point d'inflexion de Cf sur [0 ; 5]

le point d'inflexion est 2+12)/2

donc les coordonnées du point d'inflexion de la courbe Cf sur [0 ; 5] sont (2+12)/2 ;0 )


MERCI BEAUCOUP

Salut nelcar
(2+rac12)/2 se simplifie tu sais...
Si t'as une casio graph 35+ ou une Texas TI 83 premium, elle simplifie cette expression sinon debrouille toi à la main pour trouver 1+rac3
Et pourquoi ton ordonnée est =0 ????, le point d'inflexion est sur la courbe Cf et non pas sur Cf"

Re,
j'ai une casio graph 100+ mais pour être honnête je ne sais pas trop m'en sortir.
donc à la main 12=2*2*3 ce qui donne 23


x                                0                          (2+23)/2                          5

x²-2x-2                                  -                                                 +

e-x                                        +                                                +

f ''(x)                                     -                      0                         +

                                   flèche descendante                     flèche montante

f  est concave sur ]0 ; (2+23)/[

2) déterminer les coordonnées du point d'inflexion de Cf sur [0 ; 5]

le point d'inflexion est 2+(2+23)/)/2

alors là je commence à douter.

Re,
je me suis trompée j'ai posté au lieu de faire un aperçu
je reprend en-dessous du tableau :
f  est concave sur ]0 ; (2+23)/2[

2) déterminer les coordonnées du point d'inflexion de Cf sur [0 ; 5]

là on est bien d'accord que je dois regarder la double dérivée de f pour avoir les coordonnées
les coordonnées sont (0 ; -2)

MERCI

(2+2rac3)/2=2(1+rac3)/2=1+rac3 en simplifiant par 2...
T'es en terminale spé maths quand même non ? Et tu ne sais pas utiliser une calculatrice aussi simple ? Bref....

Maintenant que tu as l'abscisse du point d'inflexion, tu fais quoi pour trouver l'ordonnée ? Calcul d'images fait depuis la 3ème !!!
Allez courage...

(2+23)/2 tu pourrais quand même simplifier numérateur et dénominateur par 2 !

et un point a deux coordonnées.

La courbe de f" te permet de confirmer qu'il y a un point d'inflexion car f"(a)=0 avec a abscisse du point d'inflexion
Tu crois que tous les points d'inflexion ont une ordonnée nulle ????😳😳🙄

Re,
oui comme ça ne retombait pas juste je me suis arrêtée là, celle-ci me donnait (23+2)2. OUI en divisant par 2 j'obtiens 1+3 donc 3

donc le point d'inflexion est 3 c'est bien ça
maintenant je dois chercher les deux coordonnées
je dois regarder sur quelle courbe f ou f ''

MERCI

Mais 1+rac3 ne donne pas rac3 voyons !!! C'est comme si 1+2=2 😳😳😳

Un point d'inflexion est un point donc avec des coordonnées, ok ? T'as l'abscisse là = 1+rac3, trouve son ordonnée maintenant avec la courbe de f oui puisque c'est f et uniquement qui change de convexité , non ????

Re,
oui j'ai oublié mon "1+"
donc le point d'inflexion est 1+3
ok donc je remplace dans la fonction f x par 1+3 et je trouve 7,82
donc les coordonnées sont (1+3 ; 7,82)
je viens de comprendre un peu mieux

ma calculatrice ne me donne pas d'autres valeurs que 7,82 peut être qu'il y avait mieux (j'ai voulu regarder dans les paramètres et je crois que j'ai tout détraqué)

MERCI

Re,

Merci de me dire ce que vous en pensez afin que je termine mon exercice

MERCI pour tout

Bonjour à vous tour,
Voilà je vais récapituler ce que je vais mettre pour cet exercice :
PARTIE A
1)  la fonction f semble convexe sur [2 ; 5]
2) On peut conjecturer le fait que la courbe Cf admet un point d'inflexion car la dérivée seconde s'annule et change de signe. Sur le troisième graphique, la dérivée seconde semble s'annuler et changer de signe quand x ]2 ; 3 [

l'abscisse du point d'inflexion, xx est tel que : 2<x_x<3
PARTIE B
La fonction f représentée ci-dessus et définie sur l'intervalle [0 ; 5] par f(x)=(x²+2x)e-x
1) calculer f '(x) pour tout réel x de [0 ; 5]

j'ai fait :
c'est de la forme de (uv)' =u'v+uv'
u=x²+2x                              u'=2x+2
v=e-x                 v'=-1e-x    
f '((x)= (2x+2)e-x + (x²+2x)(-1)e-x
f'(x)= ( (2x+2)e-x + (-x²-2x)e-x
f'(x)=e-x(2x+2)+(-x²-2x)
f'(x)=e-x(-x²+2)

2a) Montrer que pour tout réel de [0 ; 5] :
f ''(x)=(x²-2x-2)e-x
je dérive f '(x)= e-x(-x²+2)
u(x) = e-x                 u'(x)= -1e-x
v(x)= -x²+2                                v'(x)= -2x
f ''(x= (-1e-x*(-x²+2) + (e-x)(-2x)
f '' (x) = (x²+2)e-x + (-2x)e-x
f '' (x)= e-x(x²-2-2x)  ce qui donne bien f ''(x)=(x²-2x-2)e-x

b) Déterminer sur quel intervalle de [0 ; 5] f est concave.
on étudie le signe de f '' pour étudier la convexité
x²-2x-2=0      delta = 12              une seule solution possible (car l'autre est négative et ici c'est sur l'intervalle [0 ; 5]   solution x= (+2+12)/2 = 1+3

x                                0                          1+    3                               5

x²-2x-2                                  -                                                 +

e-x                                        +                                                +

f ''(x)                                     -                      0                         +

                                   flèche descendante                     flèche montante

f  est concave sur ]0 ;1+ 3[
2) déterminer les coordonnées du point d'inflexion de Cf sur [0 ; 5]
le point d'inflexion est 1+3
ok donc je remplace dans la fonction f (x) par 1+3 et je trouve 7,82
donc les coordonnées sont (1+3 ; 0,84)

Merci de me confirmer

Re,
à la fin ce n'est pas 7,82 mais 0,84

MERCI

Re,

SVP dîtes moi

M E R C I