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coordonées dun projeté orthogonal sur un plan
Salut tt le monde j' espère que quelqu' un va pouvoir m' aider pour résoudre cet exercice que je n' ai pas trés bien compris.
Dans un repère orthonormal, le plan P a pour équation 2x-y+3z-1=0 et le poit A a pour coordonnées (0;-1;4). On note H le projeté orthogonal du point Asur le plan P.
a) Déterminer les coordonnées d' un vecteur normal à P. J' ai réussie à répondre à cette question.
b) Justifier l' existence d' un réel k tel que vecteur AH=k.
c) Déterminer k en exprimant que H appartient à P. En déduire les coordonnées du point H.
bonjour
le plan P a pour équation 2x-y+3z-1=0 et le poit A a pour coordonnées (0;-1;4)
a) n=(2;-1;3) est un vecteur normal à P
b)d(A,P)=|2*0-(-1)+3*4-1|/(4+1+9)=12/14=6/7
AH=d(A;P) donc k=6/7
c)AH=(6/7)n/||n||=(6V14/7)(2;-1;3)=(12V14/7;-6V14/7;18V14/7)
Merci beaucoup, je vais essayer de comprendre avec ces réponses, en cas de problème, je vous demanderez des explications. Merci encore
Je ne comprends pas votre réponse à la question b. il me semble que c'est une question de colinéarité
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