Bonjour,

Indice : si delta = 0, alors M = Barycentre A,alpha B,beta, donc M est sur (AB)

ok merci ca m'a bien aideé pour commencer l'exo

Je t'en prie.

J'ai beaucoup de mal avec les barycentres et j'ai tenté de faire un exercice est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est juste.

On note , , les coordonnées barycentriques d'un point M dans le plan E₂ par rapport au repère A, B, C.
On considère 0, 0, 0  et  +0, +0, +0.

1)  On désigne par A', B', C' les intersections des droites (AM), (BM) et (CM) avec (BC), (AC) et (AB).  Calculer les coordonnées barycentriques de A', B', C' sur A, B, C puis celles de M sur A,A' ; B,B' ; C,C'.

2)  Application : théorème de Céva. Avec les notations précédentes démontrer que si les droites (AA'), (BB'), (CC') sont concourantes en un point M alors
                               = -1
Que se passe t-il si les droites sont parallèles?  Enoncé une réciproque de la propriété ainsi obtenue.

Réponses :

1)  M = bar{(A,)(B,)(C,)}
Puisque A' est l'intersestion de (AM) avec (BC) donc A'= Bar{(B,)(C,)}
donc les coordonnées barycentriques de A' sont (0,,)
De même les coordonnées brycentriques de B' sont (,0,)
et de C' sont (,,0)

M = Bar{(A,)(A',+)} donc les coordonnées barycentriques de M sur (A,A') sont (,+)
De meme les coordonnées barycentriques M sur (B,B') sont (,+)
et les coordonnées barycentriques de M sur (C,C') sont (,+)


2)   = -/       = -/       = -/

donc   = -1

Je ne sais pas ce qu'il se passe si les droites sont parallèles.

Réciproque :
Si = -1
On suppose que (A,A') et (B,B') se coupent en un point M.
Puisque M = bar{(A,)(B,)(C,)}

alors = -/  et   = -/      
donc -/ * -/ * = -1

donc   = -/

alors C = Bar{(B,)(A,)}

Or le point d'intersection de (C,M) avec (A,B) est le barycentre de (A,) , (B,) donc confondu avec C'.


Je suis désolé c'est un peu long...:D

*** message déplacé ***