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coordonnées de points dans un cube
Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice dont voici l'ennoncé
On considère un cube ABCDEFGH on note R le repère orthogonal (A,vectAB,vectAD,vectAE)
1) donner les coordonnées des points A,B,C,D,E (c'est pas bien sorcier sa)
A (0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1,0) E(0,0,1)
2) Soit les points M et N tel que vectAM=k(vect)AC et vectDN=k(vect)DE
Calculer les coordonées de M et N dans R
J'aurais besoin d'une confirmation est-ce que il s'agit bien de M(k
2/2,k2/2,0) et N (0,1-k2/2,k2/2)
Parce que le reste en découle :
3)Calculer la distance minimale MN en fonction de k et déterminer la valeur de k pour laquelle cette distance est minimale. Soit 
cette valeur
4)Montrez que pour la valeur précédement trouvée,la droite (MN) est orthogonale aux droites (AC)et(ED), (MN) est la perpendiculaire commune aux droites (AC) et (ED)
merci d'avance
ah ok il faut juste exprimer M en fonction de vectAB et vectAD et N en fonction de vectAD et vectAE
moi j'étais passé par la trigo : dans le carré ADBC on projete M sur AB orthogonalement et après cos 45 = 2/2 ect ...
thx j'essaie avec ces valeurs
Je viens de rentrer d'un petit séjour chez des amis et j'ai eu la désagréable surprise de voir que un fénéant avait repris ce sujet (voir le lien) au passage je te remercie jamo d'avoir découvert cela, enfin bon je vais pas m'éterniser sur cette histoire, juste se faire accuser de multi compte a cause d'un gars qui avait la flème de recopier un énoncé ... j'atends au moins des excuses de sa part et je suis sur que les modérateurs véront clair dans cette histoire vu que les adresses IP sont différentes.
Revenons en a ce sujet : je viens de me replonger dedant et j'aurais besoin d'aide pour la quatrième question
merci d'avance
Bonsoir,
Je suppose que tu as trouvé que la distance est minimale pour
Tu obtiens, en remplaçant par
, les coordonnées du vecteur
Il te reste à vérifier que les produits scalaires et
sont nuls.
comment trouver vous la valeur minimal k= 1/3 ???
Oui comment toruver la valeure minimale k=1/3 svp ?
MN= racine (6k²-4k+1)
(dérivée = 1 / ( 2 racine (12k - 4 ))
et ?
Bonjour,
Si tu prends la décision de dériver cette fonction, tu oublies le
Mais il est plus simple de dire que est minimum quand
l' est .
Re,
Le mieux est encore d' écrire:
est donc minimum quand
c' est à dire pour
est minimum pour la même valeur de
.
vect(AC) = (1;1;0)
k vect(AC) = (k ; k ; 0)
vect(AM) = (k ; k ; 0)
M(X;Y;Z)
vect(AM) = (X;Y;Z) -->
M(k ; k ; 0)
-----
vect(DE) = (0;-1;1)
k vect(DE) = (0 ; -k ; k)
vect(DN) = (0 ; -k ; k)
N(X;Y;Z)
vect(DN) = (X;Y-1;Z) --> X = 0; Y-1 = -k --> Y = 1-k et Z = k)
N(0 ; 1-k ; k)
-----
MN² = k² + (1-2k)² + k²
MN² = 2k² + 1 + 4k² - 4k
MN² = 6k² - 4k + 1
MN est minimum en même temps que MN².
f(k) = 6k² - 4k + 1
f '(k) = 12k - 4
...
Il y a un min de f(k) pour k = 4/12 = 1/3
alpha = 1/3
-----
Avec k = 1/3, on a:
vect(MN) = (-1/3 ; 1/3 ; 1/3)
vect(AC) = (1 ; 1 ; 0)
vect(MN).vect(AC) = -1/3 + 1/3 + 0 = 0
Et donc les droites (MN) et (AC) sont orthogonales.
vect(DE) = (0;-1;1)
vect(MN).vect(DE) = 0 - 1/3 + 1/3 = 0
Et donc les droites (MN) et (DE) sont orthogonales.
-----
Sauf distraction.
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