Bonjour  killahm

Je pense que pour l'équation du cercle il y a une erreur car si c'était :
x²+y²+6x-2y+15=0
alors  
=> (x+3)²-9 + (y-1)²-1+15=0
=> (x+3)² + (y-1)² =-5
ce qui n'est pas possible

En gros il faut mettre cette equation sous la forme :
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
où (x0,y0) coordonnées du centre du cercle et R rayon du cercle

Joelz

Bonjour.
1°) Prenons un repère orthonormal (O,I,J) et considérons un point M de coordonnées (x,y) : ce sont les coordonnées cartésiennes. Maintenant, joignons O et M, entre O et M, il y a une certaine distance : r et, entre les vecteurs OI et OM, un certain angle : a. Alors, les coordonnées polaires de M sont (r,a).
Liaison : par simple utilisation des formules de trigonométrie dans les triangles rectangles on a : x = rcos(a) et y = rsin(a).
2°) x² + y² + 6x - 2y + 15 = 0 <===> (x² + 6x) + (y² - 2y) + 15 = 0
<===> (x + 3)² - 9 + (y - 1)² - 1 + 15 = 0 <===> (x + 3)² + (y - 1)² = - 5
Si tes conclusions à propos du centre sont correctes : (x+3)² + (y-1)² = IM², par contre, le fait de trouver "-5" montre que c'est impossible : ton ensemble est vide. Si ton énoncé est 5 au lieu de 15, on obtient (x + 3)² + (y - 1)² = 5 et dans ce cas, c'est le cercle de centre I de rayon 5.
Cordialement RR.

Merci Joelz

Raymond,

Comment fais-tu pour passer de (x²+6x)+(y²-2y)+15=0  à  (x+3)²-9+(y-1)²-1+15=0  et  (x+3)²+(y-1)²=-5  ???

Pour passer de (x²+6x)+(y²-2y)+15=0  à (x+3)²-9+(y-1)²-1+15=0, il faut remarquer que :
(x+3)²-9=(x²+6x)
(L'idée est d'utiliser la forme canonique )

De meme avec les y.

et (x+3)²-9+(y-1)²-1+15=0 =>  (x+3)²+(y-1)²+5=0
=>  (x+3)²+(y-1)²=-5  en faisant passer le 5 à droite

Ok d'accord Merci bcp