Bonjour
que veux-tu dire ? tu as le centre de ta sphère en coordonnées sphériques ? et son rayon ? ou un point de la sphère ?
si tu as le rayon de la sphère, le volume est

Salut !

plusieurs facons d'obtenir le résultat, à la physicienne c rapide :

On va considérer une sphère centrée en 0 et de rayon R. On paramètre cette sphère par 3 coordonnées :
a appartenant à ]-pi,pi[
b appartenant à ]-pi/2,pi/2[
r appartenant à ]0,R[

(on prend des intervalles ouvert pour utiliser (tacitement) le théorème de changement de variable en intégration, tu vas peut etre me dire "on a pas parametré la sphère mais la sphère privée d'un méridien", oui en effet c'est le cas, mais un méridien (ou n'importe quelle courbe finie) dans R^3 est de mesure nulle, donc l'enlever ne change pas le volume de la boule)

ensuite dessine un quartier de sphère (ou plutot de boule : il est préférable de dire "volume d'une boule" plutot que d'une sphère, une sphère étant une surface (fermée, bien sur, donc l'abus de language n'est pas trop méchant)

puis sur ce morceau de boule déssine un "volume élémentaire" : un petit bout le la boule que l'on va integrer ensuite sur les 3 variables (si t'as fait un peu de méca, t'as du surement dessiner ca)

le volume élémentaire est alors r^2.cos(b).dr.db.da
(si t'as du mal a le retrouver jte ferais un dessin mais si tu sais j'vais pas le faire pour rien )

ensuite il y a juste a appliquer la définition d'un volume : c'est l'intégrale (triple) de la fonction constante = 1 sur le volume (ici la boule) et tu retrouves bien 4/3piR^3

RQ : sinon pour le faire plus proprement niveau rigueur mathématique tu peux poser l'application de changement de coordonnées (de cartésiennes a sphérique), dire que c'est un diffeos entre des ouverts (notamment ceux cités plus haut : on enleve un méridien), et utiliser la formule de changement de variable :

intégrale en dxdydz --> intégrale en dadbdr

Sinon pour les solides de révolutions on peut utiliser le théorème de Guldin ! (j'aime bien la méca )