Salut,

Je dirai 4 mais ça reste à voir...

Je ferai comme ça (mais sans conviction):

Q(V((-1-iV3)/2)) est clairement différent de Q. Il est donc de dimension 2 sur Q. (La base est triviale).
Reste à montrer (ça à pas l'air vrai et pas bien méchant) que est de dimension de 2 sur Q(V((-1-iV3)/2)).

salut,
intuitivement j'aurais dit 4 aussi mais bon...

Bonjour

>robby3 Ton résultat est juste, mais ce n'est pas trop clair.

Je dirais: Comme X⁶-1=(X²-1)(X⁴+X²+1, Un corps de décomposition doit contenir toutes les racines 6-èmes de l'unité.

On prend donc et comme le polynôme de départ est le polynôme minimal de ceci, l'extension est bien de degré 4.

Ce que tu as fait, revient à rajouter d'abord , puis une racine de celui-ci (je vois rouge quand on utilise un sur un nombre complexe)

j'ai un - parasite!

Bonjour,

je débloque où le polynôme n'est pas irréductible?

L'extension est de degré 2 car est racine du polynôme et .

Dans ces conditions, on dit que l'énoncé est foireux. Comme les questions d'après en dépendent, l'exo est dévoyée, il n'a aucune raison d'être, aucune raison d'être résolue.

Il n'est pas foireux l'exo, juste que son polynôme est pas irréductible

J'avais pas vu que la première question était... une question justement. Je croyais que c'était une affirmation.

Bien robby a dit ok(reste à voir ce qui se cache derrière ce ok ).

euh salut tout le monde,
l'explication de Camélia est trés jolie mais bon,je suis pas Camélia

Sinon avec ce que dit Cauchy à 18:20 c'est bon??

derriere le ok se cachait la fait que f(X) est irréductible que Q,Q[X] et R
je décompose (X) en produit de deux polynomes de degré 2,je développe,je résoud un systeme et j'obtiens une absurdité.non?

Salut,

ta phrase n'est pas très claire :a fait que f(X) est irréductible que Q,Q[X] et R.

Je t'ai donné une décomposition de ton polynôme dans Q[X] ceci prouve bien qu'il n'est pas irréductible. Camélia a remarqué que X^6-1=(X²-1)(X^4+X²+1) donc que les racines de ton polynôme sont des racines 6-ième de l'unité(et il y a parmi elles des primitives), ainsi le corps qui contient une racine primitive est le corps de décomposition de ton polynôme.

Or une racine primitive est e^(ipi/3) qui est racine du polynôme de degré 2,X²-X+1 et on a (X^4+X²+1)=(X²-X+1)(X²+X+1).

En fait pour obtenir cela on peut remarquer que le polynôme minimal d'une racine 6-ième de l'unité est le 6-ème polynôme cyclotomique qui est de degré phi(6)=2 et X²-X+1 est exactement le 6-ième polynôme cyclotomique.

En complément X^6-1= produit des polynomes cyclotomiques de degré d où d divise 6 donc ici d=1,2,3,6 qui correspondent respectivement aux polynômes X-1,X+1,X²+X+1,X²-X+1.

ah oui d'accord Cauchy!
C'est bon,merci bien et bonne soirée!

De rien, bonne soirée à toi aussi

Eh oui, je me suis plantée! Je pensais que c'était le cyclotomique!

L'énoncé était trompeur

je ressucite ce topic
je crois que j'avais été un peu trop vite!

Si tu as une racine primitive, avec les puissances de cette racine tu as toutes les autres.

Les racines réelles sont 1 et -1, les autres sont complexes vu que X^6-1=(X²-1)(X^4+X²+1).

Oui certes mais il n'y a que deux racines 6-iemes de l'unité réelles et c'est 1 et -1 donc les autres c'est des complexes.

Oui c'est ce que j'ai dit.

Oui le corps engendré par une racine primitive c'est bien cela.

ok qui est donc de degré 2 sur Q

Oui tout ca est contenu dans mon message de ya longtemps

Ok d'accord!!!
C'est bon,cette fois j'ai bel et bien compris.

Par contre comment ça lui est venu à Camélia que X^6-1=(X²-1)(X^4+X²+1)
c'est parce que le polynome X^4+X²+1 est un grand connu?
parce que si on voit pas ça,faut se coltiner les racines de (X²-X+1)et(X²+X+1).et ça devient un peu plus long à faire du coup...alors que là c'était assez direct

Pour répondre a la question 1) du post initial :
On fait avec une décomposition ?

Bien un polynome cyclotomique c'est un grand connu oui

robby,

on connait

"Bien un polynome cyclotomique c'est un grand connu oui"
pourquoi X^4+X²+1 c'est un cyclotomique?
crois pas non!

Non un produit c'est vrai

donc quand vous voyez X^4+X²+1 vous penser polynome cyclotomique?
et tu essaye un produit avec un autre polynome??

Non mais la c'est pas dur de voir que quand tu multiplies par X²-1 ca va te faire un truc joli. C'est (X²)²+X²+1 suite géométrique.

Non mais la suite géométrique ca vient de la ca se voit quand meme de raison X², la somme des trois premiers termes c'est pas comme si c'était tiré par les cheveux.

Liu?

Bien 1+a+..a^n-1=a^n-1/a-1 à appliquer avec a =X² et n =3.

Liu oui ça c'est le prof d'algebre
Sinon pourquoi tu multiplies par X²-1 sachant que c'est une suite géo?

Bien la raison c'est X².

olalalala!!
Honte à moi!!
Ok d'accord!!
Je me méfierais des polynomes dorénavant

Y'a quelqu'un pour répondre à 00:15

H-->Oui

Tiens il donne un cours en M2 de théorie des nombres Liu, il est bien comme prof?

Liu, c'est le Jackie Chan de l'algèbre.
Il est vraiment bon, son cours est cool. Par contre il nous prend tous pour des chercheurs en herbe. Résultat on se retrouve avec des exams de fou!!