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Corps des constantes
Posté par Fractal
Bonjour 
Citation :
Soit K un corps différentiel commutatif, c'est à dire muni d'une application d vérifiant d(u+v) = d(u) + d(v) et d(uv) = d(u)v + ud(v) pour tous u et v de K.
Montrer que=0\})
est un corps.
Soit K un corps différentiel commutatif, c'est à dire muni d'une application d vérifiant d(u+v) = d(u) + d(v) et d(uv) = d(u)v + ud(v) pour tous u et v de K.
Montrer que
L'exercice est très classique, mais je ne sais pas vraiment quelle est la meilleure manière de rédiger.
Doit-on vérifier successivement la stabilité par addition, par passage à l'opposé, par multiplication et par passage à l'inverse ou y a-t-il une méthode plus simple?
_____________________________
Soit
On a d(x+y) = d(x) + d(y) = 0, donc
Avec u = v = 0, on trouve d(0) = 2d(0), soit d(0) = 0; ensuite, 0 = d(x + (-x)) = d(x) + d(-x) donc d(-x) = 0 et C est stable par passage à l'opposé.
On a d(xy) = d(x)y + xd(y) = 0, donc
Avec u = v = 1, on trouve d(1) = 2d(1), soit d(1)=0; ensuite, 0 = d(xx-1)=xd(x-1)+x-1d(x) donc d(x-1) = 0 et C est stable par passage à l'inverse.
En conclusion, C est un corps.
Merci
Fractal
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