Bonjour,
on peut avoir fg=0 sans que f ni g soient identiquement nulles.

C'est par rapport à quel axiome ? et auriez-vous un exemple ?

Toutes les applications non identiquement nulles sont elles inversibles ?   (c'est à peu près la question de verdurin)

Bonjour

te fait remarquer que ce n'est pas intègre, donc pas un corps...

Mais toi, comment as-tu trouvé des inverses pour la multiplication?

En prenant la fonction inverse 1/f qui associe à tout réel x le réel 1/f(x).
Alors, fx(1/f)=1=(1/f)xf

Et tu crois que cette fonction est toujours définie?

Si 1/f , oui.

Ah bon? Quelle est d'après toi l'inverse de la fonction f(x)=x?

1/x

Ok, grosse faute, sorry

Bon, alors tu viens de comprendre pourquoi ce n'est pas un corps!

Je ne comprends pas pourquoi est-ce que 1/f n'appartient pas a l'ensemble...

Bonjour,

En fait   R^R  désigne l'espaces vectoriel des applications de R dans R  (et non pas celui des fonctions qui ne serait même pas un espace vectoriel).

Alors  ses éléments doivent exister partout,  et si  f  existe  , 1/ f  n'existe que lorsque  f n'est pas nulle.