Bonsoir, afin de préparer mon prochain devoir, je tente de faire quelques exercices. En voici un, j'aimerais, si possible, que quelqu'un me le corrige ou m'explique ce qui ne va pas. Merci d'avance.

Enoncé:
Soir f la transformation du plan d'expression complexe: z'=2z+3-i et g la transformation du plan d'expression complexe: z'=3z-4-2i.
a/ Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f et g.
b/ Soient A et B d'affixes respectives 1+2i et 2i. Construire les images A" et B" de A et B par g°f (g "rond" f).
c/ Soit C" le point d'affixe 11-5i. Construire son image C par (g°f).
d/ Déterminer l'expression complexe puis la nature et les éléments caractéristiques de g°f, placer son unique point fixe et retrouver graphiquement les images de A, B et C par g°f. Que dire des triangles ABC et A"B"C" ?
e/ Déterminer l'équation de ' , image par g°f de la droite d'équation y=-4x+2.
f/ Déterminer l'équation de C' , image par g°f du cercle d'équation (x-1)²+(y-1)²=1

Mes réponses:

a/ Nature et caractéristiques de f:
Je cherche tout d'abord le point fixe de la tranformation f:
z=z'
<=> z=2z+3-i
<=> z=-3+i
Donc (-3+i).

z'=2z+3-i
et
=2+3-i
Donc par soustraction membre à membre:
z'-=2z+3-i-2-3+i
z'-=2(z-)

Ccl: La transformation f est une homothétie de centre (-3+i) et de rapport 2.

Nature et caractéristiques de g:
Je cherche tout d'abord le point fixe de la tranformation g:
z=z'
<=> z=3z-4-2i
<=> z=2+i
Donc (2+i).

z'=3z-4-2i
et
=3-4-2i
Donc par soustraction membre à membre:
z'-=3z-4-2i-3-4-2i
z'-=3(z-)

Ccl: La transformation g est une homothétie de centre (2+i) et de rapport 3.

b/ Pour la construction, je trouve les affixes des points A" et B" respectives suivantes : (11+7i) et (5+7i).

c/ Je trouve que le point C a une affixe de 1.

d/ Expression complexe de g°f:
f a pour expression complexe z'=2z+3-i
g a pour expression complexe z'=3z-4-2i
donc g°f a pour expression complexe:
z"=3z'-4-2i
z"=3(2z+3-i)-4-2i
z"=6z-5i+5

Je calcule ensuite son point fixe:
z=z"
<=>z=6z-5i+5
<=>z=i-1
Donc (i-1).

Nature et éléments caractéristiques de g°f:
z"=6z-5i+5
et
=6-5i+5
z"-=6z-5i+5-6-5i+5
z"-=6(z-)

Ccl: g°f est une homothétie de centre (i-1) et de rapport 6.

e/ Là j'ai commencé un calcul mais je ne tombe pas sur une équation de droite à la fin et étant donné que l'image d'une droite par une homothétie est une droite qui lui est parallèle, mon calcul est faux

f/ Equation de C':
L'image d'un cercle par une homothétie est un cercle de même rayon. Le centre I du cercle C a pour coordonnée (1;1) donc pour affixe (1+i); son image a pour affixe:
Par f: z'=2(1+i)+3-i
<=> z'=5+i
Par g: 5+i=3z-4-2i
<=> -3z=-4-2i-5-i
<=> z=3+i

Ccl: I' a pour coordonnées (3;1) et C' a pour équation (x-3)²+(y-1)²=1.