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correction d'exercice de factorisation
Bonjour tout le monde, j'ai des difficultés concernant la factorisation et je doit faire un exercice:
Voici ce que j'ai fais, j'aimerais que s'il y a des erreurs vous puissiez m'aider à les corriger.
Le bût de l'exercice est de factoriser en utilisant (x+1) comme facteur :
le niveau augmente au fur et à mesure des expressions.
1)3x+1
= (x+1)(3)
2)(x+1)(x+5)+7(x+1)
= (x+1)(x+5+7)
= (x+1)(x+12)
3)(x+1)(3x+4)+(x+1)(x-3)
= (x+1)(3x+4+x-3)
= (x+1)(4x+1)
4)(x+1)(4x+9)-5(x+1)
= (x+1)(4x+9-5)
= (x+1)(4x+4)
5)(x+1)(8x-3)+4x+4
= (x+1)(8x-3+4x+4)
= (x+1)(12x+1)
6)(x+1)(9x-5)-7x-7
= (x+1)(9x-5-7x-7)
= (x+1)(2x-12)
7)(x+1)(2x+4)-(x-7)(x+1)
= (x+1)(2x+4-x+7)
=(x+1)(x+11)
8)2(x+1)(x-4)+3(x+1)(x+8)
= (x+1)[(2(x+4)+3(x+8)]
= (x+1)(2x+8+3x+24)
= (x+)(5x+32)
9)7(x+1)(2x+1)-2(x+1)(3x-4)
= (x+1)[7(2x+1)-2(3x-4)
= (x+1)(14x+7-6x+8)
= (x+1)(8x+15)
10)3(x+5)(x+1)+4x+4
= (x+1)[3(x+5)+4x+4]
= (x+1)(3x+15+4x+4)
= (x+1)(7x+19)
11)2(x+8)(x+1)+x+1
= (x+1)[2(x+8)]
= (x+1)(2x+16)
12)(x+1)²+x+1
= (x+1)(x+1)+x+1
= (x+1)(x+1)
13)(x+1)(x+1)+(2x-6)(3x+3)
= (x+1)(2x-6+3x+3)
= (x+1)(5x-3)
14)(x+1)(5x+9)+(4x-7)(-3x-3)
= (x+1)(5x+9+4x-7-3x-3)
= (x+1)(6x-1)
15)(x+1)²+x²-1
= (x+1)(x+1)+(x-1)
= (x+1)(2x)
16)x²+2x+1+3(x+1)
= (x+1)[3(x+2x)+(x+2x)+1]
= (x+1) ??? c'est içi que je bloque ...
17)(x+1)(x+9)-x-1
= (x+1)(x+9-x-1)
= (x+1)(8)
18)3x²-3+x+1
= (x+1)(3x²-3)
= est ce que je dois laisser "3x²" comme il est ???
19)(2x+2)²+x+1
= (x+1)( ??? j'ai aucune idée de ce qu'il faut faire maintenant)
20)x4-1 ---> le x4 = x puissance 4
= ???
Voilà, au début je pense que ça va mais ensuite ...
pourriez vous me dire et m'aider à corriger mes erreurs,svp
merci d'avance !
alors comment je fais pour retrouver le "1" que l'on me donne au départ ??
Bonjour
Pour vérifier développe ta factorisation et développe ton énoncé
Pour la 18 tu ne peux pas laisser le carré
Pour la 19 (2x+2)² = 2(x+1)2 donc tu as un facteur commun qui est x+1
salut ! comment faire pour suprimer le carré ?
ok donc:
3x²-3+x+1
=3(x+1)(x+1)+x+1
=(x+1)[3(x+1)]
(x+1)(3x+3)
c'est çà ?? :?
euh, je ne sais pas
je sais développer quelque chose qui ressemble à une identitée remarquable mais là je sais pas ou plus ..
ouè, tu peux me montrer la bonne réponse stp , pour que je vois où est mon erreur
bonjour 
,
tu cales ?
pour notre matheux en herbe,
et si tu commençais par factoriser doucement histoire de voir si on peut faire mieux ?
je en sais pas où cela va mener (mais c'est cela les maths )
19)(2x+2)²+x+1
essayons simplement de factoriser le deux déjà ... c'est un début 
(2x+2)² = (2(x+1))²
c'est à dire (2x+2)² = 4(x+1)²
tu ne vois toujours rien avec l'énoncé ?
(2x+2)²+x+1 = 4(x+1)²+x+1 ...
oups, pardon, c'était pas celle ci 
désolée, sinon autre remarque pour vérifier, essai quelque nombre (tu seras sure que c'est faux si tu ne trouve pas le smêmes réponses :
pour x = 0
3x²-3+x+1 = -2
(x+1)(3x+3) = 3
-2 ?=? 3 ?
pour ta factorisation, qu'observes tu ?
j'ai vu que j'ai commis une erreur de sujet
18) 3x²-3+x+1
premier temps, 3x²-3+x+1 = 3x²-2x+1
je en vois pas d'identité remarquable. Donc faut voir autre chose ...
essayons de voir, ce trois peut être intéressant.
factorisons le
3x²-3+x+1 = 3(x²-1) + x+1
rien ne vient là ?
sinon en regardant vite fait,
les 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14,15 sont faux.
5)(x+1)(8x-3)+4x+4
= (x+1)(8x-3+4x+4)
= (x+1)(12x+1)
vérification pour x = 10 :
(x+1)(8x-3)+4x+4 = 11*77 + 44 = 891
(x+1)(12x+1) = 11*121 = 132
cela permet de justifier que ce n'est pas égal.
ton erreur provient de ta factorisation 4x+4 = 4(x+1) ... à toi de voir
6)(x+1)(9x-5)-7x-7
= (x+1)(9x-5-7x-7)
= (x+1)(2x-12)
Vérification pour x = 10 :
(x+1)(9x-5)-7x-7 = 11*85 -77 = 858
x+1)(2x-12) = 11*8 = 88
erreur...
même erreur, même conséquence
pour les autres c'est exactement pareil ...
salut Muriel, je vois mon erreur mais je ne vois pas dutout comment faire pour changer le résultat de mes expressions, pourrais tu me montrer une des solutions, ceci me permettrais peu être de comprendre plus facilement ...
merci d'avance
dans ce cas, tu ne vois pas ton erreur, si tu ne peux pas le modifier .
(x+1)(8x-3)+4x+4 = (x+1)(8x-3) + 4(x+1)
que dois tu faire maintenant ?
(x+1)[4(8x-3+x+1)]
(x+1)(32x-12+4x+4)
(x+1)(36x-8)
???:?
bein, je mets (x+1) devant et ensuite dans une autre parenthèse j'ajoute tout le reste ( ou je soustrait, sa dépend du truc ...)
C'est ce que j'ai fais pour le 5)(lors de mon premier message) mais c'est faux donc je sais plus quoi faire
normal, parce qu'il faut repérer ton facteur commun
prenons l'exemple du 4 :
4)(x+1)(4x+9)-5(x+1)
= (x+1)(4x+9-5)
= (x+1)(4x+4)
tu as observé le facteur commun et tu as trouvé (x+1)
donc tu prends ce facteur en effet, et tu regardes les autres termes :
1 er terme : (x+1)(4x+9)
tu enlèves en effet (x+1), il te reste : 4x+9
2e terme : 5(x+1)
tu enlèves en effet, (x+1) et il te reste : 5
dans ce cas, fais pareil pour le 5
LOL, je viens juste de voir que enfaite 4x+4 --->4(x+1)
donc si j'ai bien compris dans le deuxième terme il ne faut pas que je j'adittionne 4x+4 mais 3x+3 car je n'écris pas le (x+1) qui est déjà marqué dans le premier terme ...
en plus simple çà donne ceci :
(x+1)(8x-3)+4x+4
=(x+1)(x+3+3x+3)
=(x+1)(4x+6)
non ???
non pas du tout ...
regardes ce que tu as fait dans le point 4
as tu pris 4x+4 ?
non alors observe ce que tu as fait avant
il n'y a pas de 4x+4 dans le point 4) ...
ben justement qu'est-ce qu'il y avait dans le 4)
(x+1)(4x+9)-5(x+1)
et toi dans le 5, tu as :
(x+1)(8x-3)+4x+4 = (x+1)(8x-3)+4(x+1)
qu'as tu fait dans le 4 ?
dans le 4) j'ai soustrait le -5 et supprimer le (x+1):
(x+1)(4x+9-5)
(x+1)(4x+4)
(x+1)(8x-3)+4x+4
=(x+1)(8x-3+7)=je factorise le (x+1) il me reste 4+3 =7
non
je reprends, tu as fait quoi dans le 4 ?
tu fais exactement pareil pour le 5
tu as vu ceci :
(x+1)(8x-3)+4x+4 = (x+1)(8x-3) + 4(x+1)
fais pareil que dans le 4)
d'accord, alors
(x+1)(8x-3)+4x+4
=(x+1)(8x-3) + 4(x+1)
=(x+1)(8x-3+4)
voilà ?
youpi !!!! j'ai enfin compris !!!
il auras tout de même fallu les explications du prof, de l'aide de maths et les tiennes, mais j'ai compris c'est l'essentiel !!!
MERCI,MERCI,MERCI !!!
de rien, moi j'aimerais voir le reste ... et ensuite je dirai oui tu as compris .
en tout cas, bon courage
merci bcp ! ;)
A bientôt sur le forum !!!
encor mille fois merci !
Bonjour Muriel, graçe à ton aide j'ai pus modifier mes résultats des questions 5,6,10,13,14 mais je ne retrouve pas la même erreur dans les autres expressions : 11,12,15 et pour les expressions suivantes je ne sais pas comment faire avec les x².
merci d'avance
bonjour,
dans les prochains temps, je ne serai pas là, donc je vais devor faire au plus court ...
je peux te dire que je ne vois pas d'où viennent tes x² ...
sinon
11) 2(x+8)(x+1)+x+1
tu vois le premier terme : 2(x+8)(x+1)
deuxième terme : x+1 = 1*(x+1)
tu regroupes les (x+1)
il te reste ?
1er terme -> 2(x+8)
2e terme -> 1
tu obtiens donc ?
pour le 12 (tiens je viens de comprendre ton soucis vu l'heure j'ai une excuse).
faisons pareil :
12)(x+1)²+x+1
1er terme : (x+1)² = (x+1)*(x+1)
2e terme : x+1 = 1*(x+1)
tu regroupes un seule (x+1), il te reste :
1er terme : (x+1)
2e terme : 1
d'où ? ....
pour le 15 :
(x+1)²+x²-1
pour celui ci, nous ne trouvons pas de 2 terme, mais seulement en aparence .
par contre, si tu observe, tu dois avoir quelque chose qui doit venir assez naturellement aux yeux (enfin j'espère ).
toi, tu cherches à factoriser ... ne vois tu pas une identité remarquable ?
je te laisse un peux chercher (et n'oublies pas j'ai dit factoriser pas développer ).
donc pas celle ci (x+1)² = x²+2x+1
oublies celle ci et regarde bien
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