Niveau première

correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé

Posté par
Lymonita 13-09-11 à 23:40

Bonjour à tous et merci,
Je ne trouve pas la correction de l'exercice suivant ( Ex N° 7 de  Fonction polynôme:"sept exercices sur les polynômes du second degré")
Sens de variation et représentation graphique
1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur  par : f(x) = 3x² + 12x - 9
Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique dans un repère orthonormé (0; du plan.

2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .
Dessiner (P).
Dresser le tableau de variation de f.
Expliciter f(x) (donner l'écriture de f(x))
Résoudre graphiquement, après avoir tracé (P) de façon précise :
    - l'équation      f(x) = 3/2
    - l'inéquation     f(x)  0

Posté par re : correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 13-09-11 à 23:59

Bonsoir Lymonita

C'est dommage mais tu peux la chercher toi-même

Voici la formule de la forme canonique.

$\large f(x) = ax^2+bx+c = a(x-\alpha)^2 + \beta\ \ avec\ \ \alpha = \frac{-b}{2a}\ \ et\ \ \beta = \frac{-\Delta}{4a}$

Posté par correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 15-09-11 à 00:05

Bonsoir Hiphigenie et merci, mais c'est avec la partie 2 de l'exercice que j'ai quelques doutes ...et j'ai cherché la correction moi-même sur le site sans la trouver. C'est la raison d'être de mon message.
Si tu sait comment trouver cette correction je te remercie encore de me le dire.
Bonne nuit

Posté par re : correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 15-09-11 à 08:38

Je te comprends bien, mais la meilleure façon pour progresser est d'essayer de le résoudre soi-même et je suis là pour t'aider.

Voici déjà une partie de cette résolution.
Clique sur la maison Exercice de DM : courbe représentative d'une fonction polynôme .

Si tu veux des explications pour la suite, fais signe

Posté par re : correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 18-09-11 à 23:32

Bonsoir Hiphigenie,
Je te remercie encore pour ta réponse. J'ai des problèmes avec la dernière partie: la résolution graphique:
"Résoudre graphiquement, après avoir tracé (P) de façon précise:
    - l'équation      f(x) = 3/2
    - l'inéquation     f(x) > 0      "

Il faut faire: f(x)=3/2=-1/2x²+x+3/2
               f(x)=-1/2x²+x    ?

Posté par re : correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 18-09-11 à 23:48

Tu y arriverais comme tu le présentes mais ta résolution sera algébrique.

Il faut, de fait, résoudre l'équation $f(x) = \frac{3}{2}$

$\frac{-1}{2}x^2 + x+ \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

$\frac{-1}{2}x^2 + x = 0$

$x(\frac{-1}{2}x + 1) = 0$

$x= 0$    ou   $\frac{-1}{2}x + 1 = 0$

$x= 0$    ou   $\frac{-1}{2}x = -1$

$x= 0$    ou   $x=2$

Mais l'énoncé demande de résoudre graphiquement cette équation.

Voici les graphiques représentant $f(x) = \frac{-1}{2}x^2 + x+ \frac{3}{2}$   et $g(x) = \frac{3}{2}$

correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé

Tu dois alors déterminer graphiquement (avec le plus de précision possible) les valeurs de x telles que ces deux graphiques se croisent (pour justifier l'équation).

Y retrouves-tu les deux valeurs de x ?

Posté par re : correction exercice N°7 de polynômes de 2nd degré proposé 19-09-11 à 03:22

Merci, j'avais fait exactement ça mais je n'étais pas sure si le graphique était OK
A bientôt

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