Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

corrigé exo stats

Posté par
Louisa59
27-06-10 à 17:16

Bonjour

je revois mon cahier d'exercices, et dans un exercice je ne comprends pas la correction, je ne me souviens

plus de ce qui a été dit et je n'ai pas écrit le détail.

Comme ici, dans cette série :

7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 11
Effectif = 8
Le premier quartile est 8

mais là :

2, 3 , 4, 4, 5, 6, 7, 7
Effectif = 8
Le premier quartile devrait être 3 ? mais dans la correction j'ai barré et mis 3,5 , mais je ne sais

plus pour quelle raison

est-ce une erreur de correction ou est-ce possible ?

Merci

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 17:20

bonsoir

c'est bien 3..

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 17:22

1er quartile: + petite valeur de la série tel que 25% au moins lui soient inférieurs ou égale ..

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 17:22

Bonjour mdr_non

zut alors, j'ai mal pris la correction

Merci

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 17:23

ok..
derien..

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:10

Bonjour Lièvre,

Je ne pense pas que tu aies mal noté la correction, et 3,5 est une valeur qui me convient parfaitement pour le premier quartile de la deuxième série que tu donnes.
Le premier quartile est une valeur q1 de la variable X, qui sépare la population étudiée en deux parties :
- le quart "inférieur" de la population, tel que X q1  (certains auteurs disent même : "tel que X < q1")
- les trois-quarts "supérieurs", c'est-à-dire le reste.

Si tout cela ne pose pas de problème théorique dans le cas de distributions continues, cela pose des problèmes d'application dans les séries empiriques de données, que les données soient individualisées (comme ce que tu donnes ici) ou regroupées par classes de valeur. Les différents cours de statistique donnent chacun son point de vue sur la question, et il est préférable de te conformer à ce que dit ton cours sur le sujet.
Pour un examen qui ne dépend plus de ton prof, je ne sais pas vraiment s'il y a un procédé de calcul "officiel de l'éducation nationale", mais j'aurais tendance à retenir une valeur qui sépare clairement la population en un quart / trois quarts, et donc si possible une valeur qui ne fait pas partie de la liste des données.

Pour conclure sur tes deux séries de 8 individus (le quart correspond donc à 2 individus) :
- dans la première série, le deuxième et le troisième individu présentent la même valeur : il n'y a donc pas d'autre choix possible, et la seule réponse possible est q1 = 8 (et q3 = 9 pour la même raison)
- dans la deuxième série, le deuxième et le troisième individu présentent deux valeurs différentes : 3 et 4 ; alors toutes les valeurs comprises entre 3 inclus et 4 non inclus (et même 4 inclus pour certains auteurs) sont possibles pour q1 ; 3,5 qui est le milieu entre 3 et 4 me semble un très bon choix, à mon goût (et à celui de ton prof, apparemment) bien préférable à 3 : je trouve donc que q1=3,5 est une bonne réponse (et q3 = 6,5 pour la même raison)

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:21

moi j'ai appris que la définition du premier quartile était:

Citation :
Le premier quartile Q1 est la plus petite des valeurs de la série telle que 205% au moins de ces valeurs lui soient inférieures ou égales.

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:22

telle que 25%

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:27

Salut Mdr_non,

Cela illustre bien la variété des points de vue sur la question ; c'est un peu dommageable vis-à-vis d'élèves de troisième que cette variabilité, et les arbitraires qui vont avec, risquent de perturber.
Ceci dit, je préfère nettement q1 = 3,5 dans le cas de la deuxième série !

Posté par
mdr_non
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:29

ok

je suis d'accord avec toi.

désolé lièvre59 pour la fausse réponse

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:42

Bonjour Pierre_D

ok ! super, il y avait bien quelque chose qui faisait que j'avais mis en correction 3,5, je te remercie,

2 valeurs identiques => pas de problème

2 valeurs différentes mais qui se suivent => on prend entre les 2

c'est bien cela ?

et il y a aussi ce problème quand l'effectif est un multiple de 4

merci

c'est pas grave mdr_non, puisque de toute façon j'aurai insisté pour mettre 3

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:50

Bonjour tous,

pour le 1er et le 3ème quartile on ne fait pas de moyenne

Q1 et Q3 doivent être une valeur donnée dans la série

c'est différent de la médiane qui elle peut être une moyenne entre 2 valeurs

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:52

Bonjour Daniel

ben alors je ne sais plus

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:55

avec la série: 2, 3 , 4, 4, 5, 6, 7, 7

8*0,25 = 2

   donc c'est bien la première la 2ème valeur pour Q1

   Q1 = 3

8*0,75 = 6

   donc c'est bien la 6ème valeur pour Q3

   Q3 = 6


où est le problème ?

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:57

No problem ! Ok !

Merci mais je sais plus pourquoi j'ai barré 3 pour mettre 3,5

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:58

Louisa >>>

si la multiplication par 0,25 pour Q1 et par 0,75 pour Q3

ne retombe pas juste:

on prend la valeur supérieure

on retombera toujours sur une valeur de la série

tu es d'accord ?

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 18:59

Oui je suis d'accord, c'est ce que j'ai toujours fait, mais cette correction m'a fait douter

Pardon de vous avoir embêté avec ça

Merci

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:00

je vois pas ce que 3,5 vient faire ici

c'est la moyenne entre Q1=3 et Q2=4 (médiane)

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:04

la médiane c'est 4,5

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:06

attend, je calcule

(8+1)/2 = 4,5

4ème valeur --> 4
5ème valeur --> 5

moyenne = 4,5

tu as raison, je l'avais pas calculée

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:07

donc le 3,5 ne s'explique pas

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:07

je calcule pas moi, je partage en 2, si c'est une série paire je fais .... et si c'est impair c'est facile

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:09

c'est qu'il n'y a rien à expliquer, j'ai fait une erreur de correction et puis c'est tout , pourtant

j'avais bien compris ce que m'a dit Pierre_D, je régresse

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:14

il faut pas que tu mélanges tout:

pour Q1 et Q3 on arrondit à la valeur supérieure si c'est nécessaire

les valeurs pour Q1 et Q3 font partie de la série de données

pour la médiane, si on ne retombe pas sur une valeur entière,

on calcule une moyenne entre les deux valeurs.

tout ceci tu le sais très bien

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:19

Tu n'as pas fait d'erreur , Lièvre, à cause de la variabilité des définition dans le domaine. Mais une chose est absolument sûre et indiscutable : c'est que la médiane est le deuxième quartile, et ça n'a donc pas de sens de procéder différemmnent pour le premier et pour le deuxième quartile !
Je maintiens donc :
- que les quartiles de la première série sont : q1 = 8 , q2 = 9 , q3 = 9
- que des quartiles corrects de la deuxième série sont : q1 = 3,5 , q2 = 4,5 , q3 = 6,5 .

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:25

Louisa fait comme tu as appris

- que les quartiles de la première série sont :
  
     q1 = 8 , q2 = 9 , q3 = 9

- que des quartiles corrects de la deuxième série sont :

     q1 = 3 , q2 = 4,5 , q3 = 6

et rien d'autre

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:27

c'est du cours  

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:39

Citation :
ça n'a donc pas de sens de procéder différemment pour le premier et pour le deuxième quartile !

c'est pas logique, je veux bien

mais c'est dans le cours

et de plus ici il n'y a pas de litige

les effectifs pour les deux séries sont les mêmes (8 partout)

donc pour les deux séries c'est:

    2ème valeur --> Q1

    moyenne entre la 4ème et la 5ème valeur --> Q2

    6ème valeur --> Q3

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 19:50

Daniel,

Je recopie la référence même que tu indiques :

Citation :
Quartiles d'une série statistique (Variable discréte) :

1) Définition par la médiane.
Le premier quartile et le troisième quartile d'une série statistique rangée dans l'ordre croissant (x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xn) sont les nombres Q1 et Q3 définis de la façon suivante :
Si M = Q2 est la médiane de cette série, M partage la série la série
(x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xn) en deux séries de même effectif :
(x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xp) et (xp+1 , xp+2 , xp+3 , xp+4 , ....., xn)
la première série contient les modalités inférieur ou égales à Q2
la seconde série contient les modalités supérieur ou égales à Q2
Les nombres Q1 et Q3 sont donc alors les médianes respectives de ces deux séries.
Rappel : La médiane d'une série statistique rangée dans l'ordre croissant (x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xn) est le nombre M = Q2 ( parce qu'on l'appelle aussi deuxième quartile ) défini de la façon suivante :
- Si n = 2p est pair , M est le centre de l'intervalle [xp ; xp+1]
- Si n est impair, M est le nombre xp où p = (n + 1)/2 .


2) Définition directe.
Le premier quartile et le troisième quartile d'une série statistique rangée dans l'ordre croissant (x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xn) sont les nombres Q1 et Q3 définis de la façon suivante :
- si n/4 est un entier , le premier quartile Q1 est le terme de rang n/4 et le troisième quartile Q3 est le terme de rang 3n/4.
- si n/4 n'est pas un entier, Q1 et Q3 sont respectivement les termes de rang immédiatement supérieur à n/4 et 3n/4.


On constate qu'elle donne deux définitions contradictoires ; j'applique la première, tu appliques la seconde. C'est ton droit, mais ne prétends pas à l'universalité en le faisant.

Bref, cela ne fait qu'illustrer encore cette variabilité et cet arbitraire dans les définitions, que je trouve bien lourd à porter pour des élèves de troisième.

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:01

d'accord Pierre_D

je pensais comme toi au début

on en a longtemps discuté

et Louisa m'a convaincu du contraire

et depuis j'utilise sa méthode

non pas par choix, mais par obligation

c'est pas le moment de la perturber

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:12

Daniel peut-être que je t'ai convaincu de je ne sais quoi, (de ce que je n'avais pas compris sûrement) mais comme tu es d'accord avec Pierre, alors regarde comment je vois ça maintenant en relisant tout

j'ai fait ce croquis

corrigé exo stats

je sais pas si tu vois comme je veux dire, enfin comme je comprends

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:14

à 2 => 1er quartile => 3,5

à 4 => la médiane => 4,5

à 6 => 3ème quartile => 6,5

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:14

suis désolée si je t'ai déjà dit autre chose sur un autre topic, c'est un fait, je n'avais pas compris

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:15

ce serait pareil avec n'importe quelle série de 8 effectifs

mais tes chiffres du bas sont mal placés:

le 1 en dessous du 2

le 2 en dessous du 3

etc...

1er quart de 2 à 3 --> Q1 = 3

3ème quart de 5 à 6 --> Q3 = 6

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:17

mais non ! c'est un partage en fait

ben alors je cherche plus à comprendre car je vais patauger

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:17

c'est faux Louisa

effectif = 8

le quart: 8*0,25 = 2

   --> Q1 = 3

les 3 quarts: 8*0,75 = 6

   --> Q3 = 6

rien d'autre

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:19

je reprends:

25% sont 3

75% sont 6

même ton dessin le dit

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:31

Je suis vraiment désolée

Merci

Bonne soirée

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 20:33

de rien Louisa

fais comme c'est indiqué dans ton cours

et ce sera très bien

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 21:58

Louisa

Revoilà ton tableau, plus clairement présenté :

Il représente mon point de vue ; il est à l'opposé de celui de Daniel qui, quoi qu'il en dise, n'est pas du tout d'accord avec moi. Si tu relis mon message de 19H50, qui montre le "cours" auquel Daniel se réfère, tu peux constater que je suis d'accord avec la première méthode indiquée ("Définition par la médiane") et que Daniel utilise la seconde ("Définition directe"), alors qu'elles sont contradictoires.

corrigé exo stats

Posté par
Louisa59
re : corrigé exo stats 27-06-10 à 22:42

Pierre

C'est plus clair comme tableau, oui. Je fais jamais de tableau, j'ai suivi les explications en dessinant,

puisqu'on dit qu'un schéma explique ou exprime mieux ce qu'on veut comprendre ou faire comprendre.

mais maintenant faut-il vraiment faire avec un tableau ? je doute de plus en plus

Merci

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 28-06-10 à 00:04

prenons un autre exemple:

série: 1,11,15,19,20,24,28,34,37,47,50,57

effectif

   = 12

médiane 13/2 = 6,5

    Q2 = 26  (moyenne entre 24 et 28)

1er quartile: 12*0,25 = 3

    Q1 = 15  (3ème valeur)

3ème quartile: 12*0,75 = 9

     Q3 = 37  (9ème valeur)


confirmation ici:  

Posté par
Pierre_D
re : corrigé exo stats 28-06-10 à 16:40

Daniel,

Il serait bon que tu arrêtes de faire comme si toi seul détenais "la vérité", en ne citant que les références qui vont dans ton sens, ou dont tu crois qu'elles vont dans ton sens (comme celle de ton message Posté le 27-06-10 à 19:27).

A propos de ta référence ci-dessus, je recopie ici la partie pratique de l'article "Quantile" de la même Wikipedia :

Citation :

  Calcul des quantiles

Il existe différentes méthodes pour estimer les quantiles :

Soit N le nombre de valeurs non-manquantes de la population échantillonnée, et soit x_1,x_2,\ldots,x_N les valeurs ordonnées de la même population, telles que x_1 est la plus petite valeur, etc. Pour le k-ième q-quantile q_k^q, nous avons p = k / q.

1) "Fonction de distribution empirique" :
    q_k^q\,=\,\{\array{x_j\ \ & {\rm si }g=0\\ x_{j+1}\ \ & {\rm si }g>0}  ,  où j est la partie entière de N\cdot p et g est la partie fractionnaire.

2) "Fonction de distribution empirique avec mise à la moyenne" :
    q_k^q\,=\,\{\array{\frac{1}{2}(x_j+x_{j+1}) \ \ &{\rm si }g=0\\ x_{j+1} \ \ &{\rm si }g>0}  ,  où j est la partie entière de N\cdot p et g est la partie fractionnaire.

3) "Moyenne pondérée" :
    q_k^q\,=\,x_{j+1}\,+\,g\cdot(x_{j+2}-x_{j+1})  ,où  j est la partie entière de (N-1)\cdot p et g est la partie fractionnaire. Cette méthode est utilisée, par exemple, dans la fonction PERCENTILE de Microsoft Excel.

4) "Echantillon de numéro le plus proche de (N-1)\cdot p+1" :
    q_k^q\,=\,\{\array{x_j & {\rm si }g<0,5\\ x_{j+1} & {\rm si }g\ge 0,5}  ,  où j est la partie entiére de (N-1)\cdot p+1 et g est la partie fractionnaire.


Nous nous intéressons ici au premier quartile, donc k=1, q=4, et p=\frac14=0,25 .
Avec la série de données (1;11;15;19;20;24;28;34;37;47;50;57) que tu prends en exemple ci-dessus, on a N=12 . Voyons à quoi conduit chacune des méthodes en matière de premier quartile q_1^4 :

1) "Fonction de distribution empirique" : N\cdot p=3 , j=3 , g=0      \red\fbox{q_1^4\,=\,x_3}    (c'est le procédé unique prôné par Daniel)

2) "Fonction de distribution empirique avec mise à la moyenne" : N\cdot p=3 , j=3 , g=0      \red\fbox{q_1^4\,=\,\frac12(x_3+x_4)}    (c'est apparemment le procédé du prof de Louisa, d'après son corrigé)

3) "Moyenne pondérée" : (N-1)\cdot p=2,75 , j=2 , g=0,75      q_1^4\,=\,x_3+0,75(x_4-x_3)\,=\,0,25x_3+0,75x_4  soit  \red\fbox{q_1^4\,=\,\frac14(x_3+3x_4)}

4) "Echantillon de numéro le plus proche de (N-1)\cdot p+1" : (N-1)\cdot p+1=3,75 , j=3 , g=0,75\geq0,5      \red\fbox{q_1^4\,=\,x_4}

Avec les données de Daniel, on aboutit donc à :
\bullet\ q_1^4=15  avec la méthode 1)
\bullet\ q_1^4=17  avec la méthode 2)
\bullet\ q_1^4=18  avec la méthode 3)
\bullet\ q_1^4=19  avec la méthode 4)
Y a-t-il besoin d'autres commentaires ?


Pour toi Louisa, la seule façon d'avoir une réponse qui soit pertinente pour toi (puisqu'il n'y a pas, de toute évidence et comme je le dis depuis le début, de réponse absolue) est de demander à ton professeur ce qu'il en pense et s'il est bien d'accord avec la correction que tu nous a signalée dans ton premier message.

Posté par
Daniel62
re : corrigé exo stats 28-06-10 à 17:02

Pierre >>>

ce serait bon également que tu arrêtes de croire que ta méthode est la seule.

même si elle parait logique, elle ne correspond pas forcément

au programme de troisième.

si tu regardes bien mes messages, et que j'essaye de te faire comprendre,

c'est qu'il y a plusieurs définitions et diverses interprétations

possibles pour calculer les quantiles.

par exemple si tu utilises une calculatrice, ou un tableur,

tu auras des résultats différents.

les manuels changent aussi avec les années.

ici nous sommes au niveau troisième, et j'ai conseillé à Louisa

de faire comme son manuel indique.

et puisque tu cites des références et je peux également t'en citer:

Le premier quartile est le plus petit
élément q1 des valeurs de la série ordonnée par
ordre croissant, tel qu'au moins 25% de ces
valeurs soient inférieures ou égales à q1.

   Jeu:  34; 47; 71; 263; 282; 622; 667; 968
   q1 = 34? Il y a 1 valeur inférieure ou égale à 34 soit 12; 5%
   q1 = 47? Il y a 2 valeurs inférieures ou égale à 47 soit 25%
   Donc q1 = 47

Le troisième quartile est le plus petit
élément q3 des valeurs de la série ordonnée par
ordre croissant, tel qu'au moins 75% de ces
valeurs soient inférieures ou égales à q3.

   Jeu:  34; 47; 71; 263; 282; 622; 667; 968
   q3 = 282? Il y a 5 valeurs inférieures ou égale à 282 soit 62,5%
   q3 = 622? Il y a 6 valeurs inférieures ou égale à 622 soit 75%
   Donc q3 = 662

bref je ne prône rien du tout,

je ne prétends pas détenir la vérité.

et pour conclure:

c'est le manuel qui doit indiquer

quelle méthode il faut utiliser.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1681 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !