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cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x

Posté par
jeremyself
20-04-09 à 15:24

Salut tout le monde.
Je coince dans un exo de mon DM : /

Voici l'énoncé :
1- En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre dans ]- ; [ l'équation : cos = 2 / 2

2- Exprimer cos(x + / 4) en fonction de cos x et sin x

3- Déduire des questions précédentes les solutions, dans ]- ; [, l'équation cos x - sin x = 1

Pour la question 1-, j'ai trouvé que = 3 / 4 + 2k
Est-ce correct ?!

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir car je n'arrive pas à trouver de solution à cet exo.

Merci !

Posté par
bouli
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 15:34

Salut
1. La 1 est fausse  il te manque une solution puis ce n'est pas modulo 2\pi puisque tu es sur ]-\pi;\pi[
2. tu connais le développement de cos(a+b)?

Posté par
jeremyself
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 15:39

Yeup'

Exacte pour la question 1-, j'ai oublié de noté la deuxième solution qui est : = / 4 + 2k' avec k' ! C'est bien ça ?!

Et pour la question deux : tu as également raison, j'avais oublié de relire ces formules de trigo !

Posté par
bouli
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 15:44

oui c'est bien cette solution qui manquait mais fait attention c'est pas  +2k\pi car tu es sur  ]-\pi;\pi[

Posté par
bouli
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 15:45

ce que tu as mis toi c'est les solutions sur R, c'est pas ce qu'on te demande

Posté par
jeremyself
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 15:52

Oui, je sais !
Donc c'est juste soit = 3 / 4, soit = / 4, n'est-ce pas ?!

Pour la question 2-, avec cette fiche de formules retrouvée, ça nous donne donc cos (x + / 4) = cos x * cos ( / 4) - sin x * sin ( / 4)

Et pour la question 3-, on sait que sin ( / 4) = cos ( / 4) = 2 / 2, mais je ne vois pas comment conclure : /

Posté par
bouli
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 16:07

petite détail c'est pas soit....soit c'est  et
Pour la 2 c'est juste tu peux remplacer cos(\pi/4) et sin(\pi/4) par leurs valeurs

Après tu factorises pas \sqrt(2)/2

Posté par
jeremyself
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 16:12

Ok merci

Donc si je comprends bien ça donne : cos ( x + / 4) = (cos x + sin x) * 2 /2 mais comment obtenir l'équation cos x - sin x = 1

Posté par
bouli
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 16:18

tu t'es trompé c'est cos(x)-sin(x)

Posté par
jeremyself
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 16:44

Exacte erreur de signe.

Mais ça me donne toujours cos ( x + / 4) = (cos x - sin x) * 2 / 2
Je ne vois pas du tout comment arriver à cos x - sin x = 1, tu n'aurais pas une piste ?!
Merci

Posté par
jeremyself
re : cos (x +pi/4) en fonction de cos x et sin x 20-04-09 à 18:10

S'il vous plait, il n'y a pas quelqu'un qui pourrait m'éclaircir sur les solutions, dans ]- ; ], de l'équation cos x - sin x = 1.

Merci : )



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