Je ne sais pas comment on la trouve mais argch est l'application réciproque de la restriction de ch dans R+ et argch: x -> ln(x+rac(x²-1))

oui, cela je sais, mais j'ai ici un exo, où il faut le calculer....

y=(e^2x+1)/e^x
2y*e^x=(e^2x+1)
e^2x-2y*e^x+1 = 0

e^x= 2y+2(y²-1)/2 = y +(y²-1)
x=ln(y +(y²-1)

Oh oui, avec Delta....
et donc je suppose que est la réciproque sur et que est celle sur

Merci !!

Bonjour

Voici une idée

Soit   on a:   y >= 1  (pourquoi ?)

Il s'agit de définir une fonction qui à chaque  y >= 1
associer un réel unique x


  équivaut à  
équivaut à
équivaut à

C'est une équation du second degré d'inconnue  
Tu poses   et tu obtiens  

1) A-t-elle des solutions ?
2) On résoud
3) Laquelle des deux solutions obtenues associer à y ? Pourquoi ? Quels choix possibles ?

non puisque e^x est toujours positif ..
mais effectivement , la fonstion étant paire les solutions sont x= + et - ln(y +(y2-1)