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cos(pi/12)

Posté par
pseudau 13-04-20 à 14:52

bonjour
d'après ma calculatrice  \large \frac{1}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

mais j'aimerais le montrer.

jai multiplié numérateur et dénominateur de la fraction de gauche  par \sqrt{2+\sqrt{3}}

mais je trouve \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

Posté par
Pirhore : cos(pi/12) 13-04-20 à 15:16

Bonjour,

2+\sqrt{3}=\dfrac{4+2\,\sqrt{3}}{2}=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 14-04-20 à 10:21

et peut on écrire différemment 2-3?
Merci

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 14-04-20 à 10:24

2-\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 14-04-20 à 10:27



(\frac{\sqrt{3}-1)^{2}}{2}

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 14-04-20 à 10:36

donc je dois simplifier \Large \frac{1}{2\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{2}}}

pour trouver la valeur exacte de cos (pi/12)!?

Posté par
Priamre : cos(pi/12) 14-04-20 à 10:51

Il suffit de remplacer, dans  [(2 + 3)]/2 ,  2 + 3  par  (3 + 1)²/2 .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : cos(pi/12) 14-04-20 à 11:35

Bonjour,
Quelques conseils pour pour démontrer une égalité quand on ne voit pas quoi faire :
Si du type A=B, Transformer B-A.
Si du type A/B = C/D, essayer de démontrer AD = BC.

Ici, du type 1/2a = b/4 :
On cherche à démontre 2ab = 4 .
Ce qui est équivalent à ab = 2.
Et aussi à (ab)2 = 4, car a et b sont positifs.
Calculer (ab)2 n'est pas très compliqué...

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 19-04-20 à 19:28

ben c'est la calculatrice qui me donne le membre de droite.
moi je n'ai que le membre de gauche pour cos(pi/12)

Posté par
pseudaure : cos(pi/12) 19-04-20 à 19:40

\large \frac{1}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}} \\ \\ =\frac{1}{2\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{2}}}

juste jusque là?

Posté par
Pirhore : cos(pi/12) 19-04-20 à 21:35

oui


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