Bonjour,
voici l'énoncé d'un exercice et la résolution (niveau 1ere)
Enoncé: soit B(x)=sin(4x)/[4sin(x)]
1) pour Quelle valeurs de x B existe?
2) Résoudre dans IR:  B(x)= 0
3) Montrer Que B(x)= Cos (x)*cos(2x)
4) Montrer que Cos(/5)*Cos(2/5)=1/4

Réponse:
1) B existe pour sin x0 ==>xk
2) B(x)=0
      sin(4x)=0
      4x= k et x0
       x=k/4 et x0
3) sin (4x)=2 cos(2x)sin(2x)=2cos(2x)*2cosx sinx on simplifie par 4 sin x on trouve le résultat
4)on constate d'après 3) que cos(/5)cos(2/5)= B(/5)
Donc j'ai essayé de calculer B(pi/5) avec la première formule==> je n'ai pas pu {sin(pi/5) et sin(4pi/5)}.
j'ai essayé cosp + cosq ça donne cos(3pi/5)+cos(4pi/5) qui n'est pas mieux.

Du cou j'ai dit: Démontrer cos (pi/5)cos( 2pi/5)=1/4 revient à démontrer que B(pi/5)=1/4 donc je résous B(x)=1/4 et justifier que pi/5 fait partie de l'ensemble des solution.
B(x)=1/4==> sin(4x)/[4sin(x)]=1/4 on simplifie par 4
sin(4x)=sinx
4x=x+2k ou 4x= -x + 2k et xk (voir 1/)
x=2k/3 ou x=(2k+1)/5
pour k =0 la 1ere sol à rejeter (domaine définition) et 2èm sol donne /5
d'ou le résultat
est ce on peut trouver une autre méthode? Aussi comment comprendre que B(x) à deux domaines de définitions "IR selon la 2^eme formule et IR\{k} selon 1ere formule"  à qui se fier????
Merci pour toute réponse