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Niveau quatrième
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Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle.

Posté par
LoveIt
16-04-12 à 18:28

Bonjour,

1) Construire en vraie grandeur la figure ci-contre dans laquelle:
- Le point M appartient au segment [AB];
- Le point N appartient au demi-cercle de diamètre [AB].

2) Déterminer la valeur exacte de AN.

3) En déduire une valeur approché de la mesure de l'angle BAN.


J'ai fait le 1), mais pour le 2) et le 3), je n'y arrive pas.

Merci à ceux et celles qui liront le topic.

Cosinus d\'un angle aigu d\'un triangle rectangle.

Posté par
rene38
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 18:31

Bonjour
Quelle est la nature du triangle ABN ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 18:31

Bonjour,
ils manquent des renseignements.....

Posté par
LoveIt
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 19:58

Le triangle ABN est rectangle?! (Car il est inscrit dans un cercle.

Posté par
gwendolin
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 19:59

oui, le triangle est rectangle
mais
as-tu la mesure de MN?

Posté par
LoveIt
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 19:59

Tilk_11 , Il n'y a que sa dans l'exercice.

Posté par
gwendolin
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 20:22

AM²+MN²=AN²
3.6²+MN²=AN²
MN²=AN²-3.6²(1)

AB²=AN²+NB²
(3.6+6.4)²=AN²+NB² (2)

remplaçons MN² par l'expression (1)
NB²=NM²+MB²(2)
NB²=MN²+6.4²
NB²=AN²-3.6²+6.4² (3)

remplaçons (3) dans (2)
(3.6+6.4)²=AN²+NB²
10²= AN²+AN²-3.6²+6.4²
100=2AN²-28
72=2AN²
AN²=36
AN>0, AN=V36=6

Posté par
LoveIt
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 20:27

Merci, j'ai pas tout compris. \:

Posté par
gwendolin
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 16-04-12 à 20:30

prend le temps de relire

j'ai écrit le théorème de Pythagore dans les 3 triangles rectangles et j'ai exprimé tout en fonction de AN²

Posté par
rene38
re : Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 17-04-12 à 11:23

Une autre approche (qui utilise le cosinus) :
AB = AM+MB = 3,6+6,4 = 10 cm
Dans le triangle ABN, rectangle en N, \cos(\widehat{BAN})=\dfrac{AN}{AB}

Dans le triangle AMN, rectangle en M, \cos(\widehat{MAN})=\dfrac{AM}{AN}

donc \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AN} (c'est le même angle)

d'où AN2 = AMAB (produits en croix)
AN2 = 3,610
AN2 = 36 et comme AN est positif,
AN = 6 cm



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