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Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S
l'équation de la hauteur h par rapport au sol d'un fil électrique suspendu entre deux poteaux s'obtient en résolvant l'équation différentielle
h''(x)=k racine(1+(h'(x)))² ou k est un paramètre qui dépend de la densité et de la tension du fil et x est mesuré en mètre horizontalement à partir d'une origine située sur le sol en-dessous du point ou la hauteur du fil est la plus faible.
1. verifiez que h:x → (1/k)ch(kx) est solution de cette équation différentielle.
2.quelle est la hauteur minimale du fil si le paramètre k vaut 0.05?
3.quelle est la hauteur des poteaux (de même hauteur) s'ils sont distants de 30 m et que le paramètre k vaut 0.05?
Voici le problème que je suis amené à résoudre dans mon dm mais le problème c'est que je n'y arrive pas... Pouvez vous m'éclairer merci 
Tu peux donc calculer h''(x) et h'(x) puis vérifier que la fonction proposée est bien solution de l'équation différentielle
Donc: h''(x) = k √(1+(h'(x))^2) Cela est la bonne formule, je me suis tromper dans l'énoncé, le carré est pour le h'(x)
h''(x) = k √(1+(h'(x))^2)
= k √(1+sh(kx)^2)
= k + ksh(kx)
heuu je pense qu'il y a un problème non ? Décidément...
Donc je prend la dérivée première et j'en déduis un tableau de variation qui me permettra de trouver un minimum ?
Si tu n'as pas étudié en classe la fonction cosinus hyperbolique, c'est ce qu'il faut faire. Sinon, on se raccroche aux résultats du cours.
0Très bien merci pour tout ! Aller plus qu'une ! Avec un bon raisonnement cest tout de suite plus simple !
Pour la 3) j'ai fait: (((e^(0.05*30))+e^(-0.05*30))/2)/0.05
Ce qui me donne 47m environ, c'est bon ?
Si les poteaux sont distants de 30 mètres (l'un de l'autre), comme le point bas est à l'abscisse 0, il y a un poteau à l'abscisse -15 m et l'autre à +15 m.
La hauteur du poteau est donc dr h(15) ( ou h(-15) pour le fun)
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