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Niveau terminale
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Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS

Posté par
Luc1144
21-02-19 à 11:30


Situé à Saint-Louis dans le Missouri aux États-Unis,
le Gateway Arch est un monument qui rend hommage
aux pionniers partis à la conquête de l'Ouest. Il a été
imaginé en 1947 par l'architecte finno-américain Eero
Saarinen avec l'aide de l'ingénieur germano-américain
Hannskarl Bandel et construit entre 1963 et 1965.
La courbe centrale de l'arche a la forme d'une chaînette
aplatie d'équation :

y = 693, 859 7 − 68, 767 2 ch(0, 010 033x)

où x et y sont mesurés en pieds dans un repère
orthonormé centré au sol à l'aplomb du sommet.

1) Déterminer, en mètres, la hauteur de l'arche et la
distance entre ses deux pieds (1 ft = 0, 304 8 m).

2) L'Arche de la Défense à Paris mesure 110 m de haut,
108 m de long et 112 m de large.
Pourrait-on en faire une réplique centrée sous l'arche de Saint Louis?


Voici le problème: J'ai fait la 1ère question parfaitement mais la deuxième question me pose de sacrés soucis, en espérant que vous pourrez m'aider merci.

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 11:32

Voici l'arche Saint Louis

Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 11:36

J'ai donc trouvé pour la 1: hauteur: 190 m environ et distance entre les deux pieds: 182 m environ

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 11:45

salut

ce qu'on veut c'est insérer un rectangle (l'arche de la défense est un U à l'envers rectangulaire) sous cette courbe ...

et on te donne les dimensions de l'arche ...

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 11:47

J'ai simplement à comparer les dimensions hauteur et longueur ?

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 12:01

en gros oui ... mais à faire convenablement !!!

on veut placer un rectangle de dimensions données sous l'arche ...

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 12:11

C'est à dire ?

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 12:27

mais as-tu fait un dessin ?

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 13:05

Oui mais j'en déduis que ca rentre pas en hauteur

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 13:12

ben alors tu as fini ...

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 17:29

Si ca rentre!  La défense rentre sous saint Louis ! mais comment le prouvez ?
S'il vous plais aidez moi

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 18:43

?????

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 19:55

mis à part la fonction cosh (et encore) c'est un exercice de niveau seconde ...

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 21-02-19 à 20:22

Je vous demande gentiment de l'aide et pas un rabaissement gratuit. De plus ceci est un exercice de Terminale S Monsieur. Donc si vous le voulez bien apportez moiune aide à cette question 2 sinon passez votre chemin

Posté par
Luc1144
Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:05

Situé à Saint-Louis dans le Missouri aux États-Unis,
le Gateway Arch est un monument qui rend hommage
aux pionniers partis à la conquête de l'Ouest. Il a été
imaginé en 1947 par l'architecte finno-américain Eero
Saarinen avec l'aide de l'ingénieur germano-américain
Hannskarl Bandel et construit entre 1963 et 1965.
La courbe centrale de l'arche a la forme d'une chaînette
aplatie d'équation :

y = 693, 859 7 − 68, 767 2 ch(0, 010 033x)

où x et y sont mesurés en pieds dans un repère
orthonormé centré au sol à l'aplomb du sommet.

1) Déterminer, en mètres, la hauteur de l'arche et la
distance entre ses deux pieds (1 ft = 0, 304 8 m).

2) L'Arche de la Défense à Paris mesure 110 m de haut,
108 m de long et 112 m de large.
Pourrait-on en faire une réplique centrée sous l'arche de Saint Louis?


Voici le problème: J'ai fait la 1ère question parfaitement mais la deuxième question me pose de sacrés soucis, en espérant que vous pourrez m'aider merci.

*** message déplacé ***

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:11

J'ai donc trouvé pour la 1: hauteur: 190 m environ et distance entre les deux pieds: 182 m environ

*** message déplacé ***

Posté par
cocolaricotte
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 10:15

Pourquoi reposter le même sujet ?

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 10:24

Et bien tout simplement car on ne pas aidé sur celui ci et que je n'ai donc toujours pas eu une réponse à mon problème, ou du moins personne ne m'a apporté de l'aide.

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:24

Bonjour,

Quel est ton calcul pour ces 2 valeurs ?

*** message déplacé ***

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:28

Tout d'abord j'ai fait la dérivée de y, puis j'en ai déduis le tableau de variation qui me donne un maximum atteint pour x = 0. Cette valeur est en pied (ft) : 625 environ, je l'ai donc transformé en m  et j'ai donc récupéré une hauteur de 190m environ

*** message déplacé ***

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:28

Mais il ne fallait pas ouvrir un deuxième topic !

*** message déplacé ***

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:31

Pour la longueur: j'ai utilisé le théorème des valeurs indéterminées, y=0 admet une unique solution alpha sur l'intervalle (0;+infini( et sur l'intervalle )-infini;0( y=0 admet la même solution, seulement il y a un signe négatif. De ce fait par étalonnage, je trouve 299 pieds environ, me donnant en m 182 environ

*** message déplacé ***

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle terminale S 03-03-19 à 10:32

Oui je sais mais le problème c'est que personne n'a voulu me porter de l'aide sur le 1er...

*** message déplacé ***

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 10:43

Bonjour Luc1144
si tu avais lu attentivement Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
tu aurais vu qu'il ne faut pas faire de multi-posts

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 10:49

En effet,  je m'excuse de ne pas avoir respecté la charte.

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 12:16

OK. Pour la suite c'est l'histoire du poids-lourd assez haut qui veut passer dans un tunnel, disons un peu "juste". Il se met  dans l'axe et tout se passe bien s'il ne touche pas la voûte.

L'arche de la Défense est modélisée par un rectangle de 112m de large, pour 110 m de haut. Il faut donc le centrer par rapport à l'arche de Gateway et regarder si celle-ci est assez haute. Fais un dessin.

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 12:44

Merci Monsieur. Voici mon schéma et j'en déduis que ça rentre mais cela suffit pour répondre à la question ?

Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 12:50

Non, ça c'est une image, il faut faire le calcul.

D'abord transforme l'équation de l'arche de Gateway pour qu'on puisse exprimer x et y  en mètres.

Ensuite, dans l'équation ainsi transformée, calcule y(112/2) et regarde si c'est plus grand ou plus petit que 110.

Posté par
carpediem
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 12:55

et ton dessin ne t'aide pas à comprendre que c'est "les coins" de l'arche (de la défense) qu'il faut regarder ?

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 12:57

Tu peux aussi travailler en pieds, mais alors il faut exprimer les dimensions de l'arche de la défense dans cette unité.

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 13:03

Heuu... Je trouve 2047,5 environ

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 13:04

2047.5 mètres

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 13:06

On est d'accord que en mètre cela me donne: 0.3048y = 693, 859 7 − 68, 767 2 ch(0, 010 033(0.3048)x)

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 14:57

Bon, ne compliquons pas. Tu as trouvé que la hauteur de l'arche de Gateway à la clé était d'environ 190m . Donc tu ne peux pas trouver des points plus hauts.

Restons en pieds. Convertis 56m (=112/2m) en pieds. Puis calcule la valeur du y correspondant en pieds en appliquant la formule donnée.

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 14:58

J'ai refait mon calcul j'ai trouvé environ 187m

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:03

Ducoup cela concorde bien !! Mais êtes vous sûr qu'il ne faut pas plutôt calculer y(108/2) et regarde si c'est plus grand ou plus petit que 110 ?

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:21

Non, c'est l'extérieur qui compte (les "coins" en haut à gauche et à droite).

Par contre je n'ai pas les mêmes valeurs . Laissons tomber la formule convertie en mètres.

56m= 183,73 pieds, 110m=365,44 pieds

y(183,73)=462,54 pieds effectivement plus grand que  365,54 pieds

et 462,54 pieds141m

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:42

moi je ne trouve pas 462.54 mais 471.2

Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:43

Mon image est fausse : le 183.73 doit être multiplié par 0.1..... dans l'exponentielle mais le calcul fait sur ma calculette est correctement fait donc je ne comprend pas qu'on ne trouve pas la même valeur.

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:49

Tu as raison, j'avais dû arrondir quelque part. Funeste erreur.

La marge est un donc peu plus grande. Tant mieux.

Posté par
Luc1144
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 15:55

L'erreur est humaine!  Tout est parfait alors ! Merci de votre aide et bonne journée

Posté par
larrech
re : Cosinus hyperbolique fonction exponentielle TS 03-03-19 à 16:09



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