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coucou à tous!si quelk1 pe maidé pour 1 kestion seulemen.. c ici

Posté par diane (invité) 21-09-03 à 09:25

merci d'avance,alors c la dernière question d1 exo sur des suites:
Exprimez explicitement Vn et Wn en fonction de n,puis déduisez-en l'expression
explicite de Un en fonction de n.
Déja je sais pas si il est possible de trouver 1 expression contenant
a la fois Vn et Wn en fonction de n.Est-ce que la consigne demandéé
ça?Il noré pa écri pluto Vn en fonction de n et Wn en fonction de
n?
et les valeurs c:   U0=2   ;   U1=4  ; Un+1 = 4Un-Un-1            
    pour tout n supérieur ou égal à 1;Vn défini par Un-1- aUn ;a=2+racine
de3,Vo=-2racine de 3;Wn=Un+1-bUn; b=2-racine de3;W0=2racine de3;

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : coucou à tous!si quelk1 pe maidé pour 1 kestion seulemen.. 21-09-03 à 10:47

Coup de main

V(n) = U(n-1) - a.U(n)    (1)
V(n+1) = U(n) - a.U(n+1)
V(n+1) = U(n) - a.[4U(n)-U(n-1)]
V(n+1) = (1-4a).U(n) + a.U(n-1)
et avec (1) , on a U(n-1) = V(n) + a.U(n) ->
V(n+1) = (1-4a).U(n) + a(V(n)+a.U(n))
V(n+1) = a.V(n) + U(n).(a²-4a+1)

Mais a²-4a = 1 = 0
en effet (2+V3)²-4(2+V3)+1 = 4+3+4V3 - 8 - 4V3 + 1 = 0
->
V(n+1) = a.V(n)
Vn est donc une suite géométrique de raison a = 2+V3
Son premier terme V(1)=U(0)-a.U(1)
V(1) = 2 - 4.(1+V3) = 2-4-4V3 = -2-4V3

Et donc V(n) = (-2-4V3).(2+V3)^(n-1)
(vérifie les calculs)
--------
Tu fais pareil pour trouver w(n)

Et ensuite tu exprimes U(n) en fonction de v(n) et w(n) (que tu as trouvés)
à partir des expressions:
Vn= U(n-1)- aU(n)
et
Wn=U(n+1)-b.U(n)



Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : coucou à tous!si quelk1 pe maidé pour 1 kestion seulemen.. 21-09-03 à 11:01

J'ai oublié que V(0) était défini -> on remplace ce que j'ai
écris pour exprimer V(n) par:


Vn est donc une suite géométrique de raison a = 2+V3
Son premier terme V(0)=-2V(3)

V(n) = -2V(3) . (2+V3)^n



Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : coucou à tous!si quelk1 pe maidé pour 1 kestion seulemen.. 21-09-03 à 11:21

ATTENTION:
Il ne m'étonnerait pas qu'il y ait une erreur d'énoncé:
Vérifie si on n'a pas plutôt:
Wn=U(n-1)-bUn   et pas ce que tu as écrit.

Dans ces conditions, tu devrais trouver, je pense:
W(n) = 2.V3*(2-V3)^n

Vn= U(n-1)- aU(n)
et  
Wn=U(n-1)-b.U(n)

v(n) - w(n) = (b-a).U(n)
v(n) - w(n) = -2V3.U(n)
U(n) = (1/(2V3)).(w(n) - v(n))
U(n) = (1/(2V3)).[ 2.V3*(2-V3)^n +  2.V3*(2+V3)^n]



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