Bonjour,

Je suppose, puisque tu ne le précises pas, que A et B sont deux points quelconques.
En mettant l'origine O au milieu de AB, on aura :
OA + OB = 0
Et on aura :
MA*MB = (MO + OA)*(MO + OB)
= MO*MO + MO*(OA + OB) + OA*OB
Et donc, en utilisant OA + OB = 0,  MO*MO = OM*OM et OB = -OA :
OM*OM - OA*OA = a²
r² = a² + |OA|²
r = (a² + |OA|²)
Ce qui est un cercle de centre 0 et de rayon (a² + |AB|²/4)
Sauf erreur

Je crains, Mr du Hibou, qu'il ne s'agisse de distances, pas de vecteurs...

et Mr kirkins ne précise pas quelle distance sépare A de B

mais sa tentative avortée me fait penser qu'il s'agit de a

quoi qu'il en soit, en utilisant le repère que tu proposes, et en utilisant deux fois Al-Kashi, on arrive à la formule




on reconnaît bien sûr la célèbre Lemniscate de Bernoulli

Arghhh, c'est bien possible ! A suivre...

Mes excuses, j'ai oublié de préciser :

Je viens de refaire l'exercice.

En effet on retrouve bien la Lemniscate de Bernoulli.
Merci à vous dhalte pour ces indications du théorème d'Al Kashi.

Merci pour votre réponse également LeHibou puisque j'avais essayé votre méthode en premier lieu mais le passage aux coordonnées cartésiennes contredisait mon résultat.

Cependant, en traçant avec Maple, il se trouve que mon équation en coordonnées cartésiennes (premier message)  donne le même résultat. Il me suffisait de remplacer x et y par les équivalents en coordonnées polaires.  


Merci beaucoup et bonne journée.