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Courbe orthoptique.
Bonjour à tous.
Je planche sur un problème de géométrie. J'espère que vous pourrez m'aider 
.
Sans plus attendre, voila l'énoncé :
Quel est l'ensemble des point d'où l'on peut mener deux tangentes orthogonales à l'ellipse d'équation x² +4xy + 6y² - a² =0 ?
J'ai fait une recherche sur le forum, le problème a en effet déjà été posé mais avec une équation réduite, de la forme x²/a² + y²/b² = 1.
J'ai essayé plusieurs chemins, dont celui de mettre l'équation qu'on m'a donné sous le forme réduite, sans succès.
Peut-être quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour demarrer.
Merci
Bicquet.
Bonjour
La courbe orthoptique de l'ellipse est un cercle appelé cercle de Monge.
Il faut donc bien se ramener à une équation réduite, pour cela tu effectues un changement de repère. Dans ce repère tu détermines le centre et rayon du cercle de Monge que tu remplaces ensuite dans le repère d'origine.
A+
J'ai déjà essayé en fait, mais le terme en xy me pose quelques soucis.
A-t-on le droit de poser X = x +2y ?
Si oui, ça me simplifierai la tâche.
On poserait X = x + 2y et Y = y.
On obtient l'équation réduite : X²/a² + Y²/(a/sqrt(2))² = 1
Après, je crois que je pourrais me débrouiller mais mon soucis se pose véritablement ici, au niveau du passage de l'équation non réduite à l'équation réduite.
Merci .
Pour faire disparaître le terme rectangle on fait une rotation, tu n'as pas vu cette méthode en cours ?
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