Autre problème pour cette exercice :

Déterminer une équation cartésienne.

Merci d'avance

bonjour

effectivement x' s'annule pour -2t^3-6t²+2=0

en faisant un changement de variable de façon à placer l'origine en (-1;-2) tu auras une fonction impaire dont la valeur T=0 sera solution et les autres valeurs de T seront +/-rac(3)

ainsi les valeurs de t solutions de x'=0 seront -1-rac3 et -1+rac3

A vérifier, bien sûr
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Bonjour mikayaou,

En calculant avec les valeurs que tu donnes je ne trouve pas 0.
C'est -1-rac3 et -1+rac3 qui sont racines?

A plus

tu as raison, ce ne sont pas les racines de la fonction translatée mais les valeurs de T telles que f(T)=2 (et non f(T)=0)

on retombe sur une équation : x^3-3x+1=0 que seule la méthode de Cardan (ou assimilée) doit pouvoir résoudre.

Peut-être aussi un paramétrage trigo avec des sin^3 ?

A voir.
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Tu pourrais expliquer ta méthode?

tu parles de la translation ? ou de Cardan (dont Google t'expliquera mieux que moi)
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Déjà pour Cardan c'est possible sans translation non?
Ensuite pourquoi tu fais une translation?
Et le paramétrage trigonométrique?

A plus

je crois que Cardan est (quasi)immédiat car tu as la forme x^3,x,Cte sans x²
sinon tu feras une translation pour éliminer les x², comme je l'ai faite

quant au paramétrage trigo, je crois me souvenir d'un exo utilsant la linéarisation de sin^3 qui permettait de s'en sortir par de la trigo; mais, j'ai peur de te dire des bêtises et de t'envoyer chercher en vain
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Aurais-tu une idée pour les autres questions?

A plus

pour les points multiples, je dois t'avouer que j'ai triché en représentant ta fonction et en voyant que (4,-2) est au moins double

Dans tes équations, n'y aurait-il pas un moyen de mettre des x-4 ou des y+2 en facteurs ?
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sinon

y(t)=y(u) => t/(1-t²) = u/(1-u²) => t-tu² = u-ut² => t-u = (t-u)(-ut) => u=-1/t

tu reportes dans x(t)=x(u) et obtiens une eq en t^4 dont les sol sont -0,78 et 1,28

mais, encore une fois, ce n'est pas immédiat

Je me demande si tu n'as pas une erreur d'énoncé
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Merci pour la deuxième question j'ai trouvé.

A plus

Si vous avez des idées pour la troisième question n'hésitez pas.

Quelle est la 3° question ?
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Déterminer une équation cartésienne.

Merci d'avance

Personne n'a d'idée?

A plus

bonsoir

cartésienne serait y=f(x) ?

au vu de la représentation x(t);y(t) je crains que ce ne soit possible, à moins de prendre des intervalles pour t
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