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Courbe paramétrée
Salut, voilà mon problème, quelqu'un peut t'il m'expliquer comment on détermine une tangente en un point stationnaire.
ex:
On a f=(sin^2(t),(1+cos(t))*sin(t)).
On réduit l'intervalle d'étude à [0;
]
la dérivée x'(t)=sin(2t) et y'(t)=2cos^2(t)+cos(t)-1
On a: sur [0;],x'(t)
0
Sur [0;/3],y'(t)0 et sur ]/3;],y'(t)<0.
Pouvez vous m'expliquez comment trouvé la tangente en le point stationnaire .
Merci d'avance.
Bonsoir.
Une méthode intéressante consiste à développer la fonction au voisinage de .
J'ai calculé successivement les dérivées jusqu'à ce que l'on trouve deux vecteurs dérivés non nuls au point .
Je trouve
x() = y(
) = 0
x'() = y'(
) = 0
x''() = 2 et y''(
) = 0
x'''() = 0 et y'''(
) = -3
Donc :
Le vecteur tangent est le premier vecteur non nul. Donc c'est
Il est intéressant de voir que si l'on se place dans le nouveau repère
la courbe se comporte au voisinage de
O comme la fonction F : t -> (t²,t3). Donc un magnifique point de rebroussement.
A plus RR.
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