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courbe paramétrée
Bonjour , j'aurai 2 petites questions à vous poser :
1)on a la courbe paramétrée suivante ;
dans le corrigé de l'exo , ils disent que la tangente à la courbe à pour équation
comment on la trouve ?
moi , j'utiliserai eq de la tangente en a :
mais ca ne marche pas ici. et puis la tangente en a ,OK , mais ici ,je n e la fait pas en un point.... faut il le faire en t ???
2)quelle est la différence entre la dimension et le rang d'un espace vectoriel ?
merci d'avance
Bonjour
es-tu sûr de ton énoncé ?
car sinon : y=2x/3... 
Philoux
Salut moimeme ...
On note v(t)=(x'(t);y'(t)) et M(t)=(x(t);y(t))
Si v(t) est non nul alors v(t) est un vecteur directeur de la tangente au point M(t)
Ici v(t) = (6t;6t^2)
Donc v(t) = O ssi t=0
Tangente T(t) au point M(t) pour t non nul :
T(t) : 6t^2 x - 6t y + c = 0 (où c est à déterminer)
Or M(t) appartient à la tangente donc :
18t^4 - 12t^4 + c = 0 ie c = -6t^4
Donc
T(t) : 6t^2 x - 6t y - 6t^4 = 0
et puisque t<>0
T(t) : tx - y - t^3 = 0
Ensuite il faudrait étudier le cas où t=0 (point critique)
On note vk(t) = (x(k)(t) ; y(k)(t))
v1(t) = v(t)
v2(t) = (6;12t)
Donc v2(0) = (6;0) <> (0;0)
Donc v2(0) est un vecteur directeur de T(0)
Donc
T(0) : -6y + c = 0
Or M(0)=(0;0) appartient à T(0)
Donc c=0
Donc
T(0) : y = 0 (Ce qui est bien le cas d'apres le graphe de Philoux)
Matouille2b 
bonjour
autre façon
x=3t² et y=2t^3=(2/3)(3t²)t
y=(2/3)xracine(x/3)
et/ou
y=-(2/3)xracine(x/3)
et tu peux vérifier...
Philoux
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