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courbe paramétrée
Bonjour,
Soit la fonction vectorielle définie par
avec
et
.
On note la courbe représentative de la fonction
.
La droite d'équation
est asymptote à la courbe
.
On me demande d'étudier la position relative de et de
.
Je ne sais pas si je dois utiliser la même technique que pour les fonctions d'une variable réelle.
Quelle est la méthode ?
Est-ce que je dois dire: si t appartient à tel ou tel intervalle alors C en dessus ou en dessous de ou alors est-ce que je dois dire si x appartient à tel ou tel intervalle alors... ?
Merci pour votre aide,
Francis
Salut francis, tu auras besoin e regarder en fonction de t ans ton étude, par contre je pense qu'il faut récapituler tes résultats en foction de x et de y à la fin.
Tigweg
bonjour
En exprimant la différence d'ordonnée de (u,v) et (u,3u-1)
v - (3u-1) = e^t-3t-1-(3e^t-3t-1) = -2e^t
cette différence est tjs négative => la courbe est tjs sous l'asymptote
A vérifier
.
Comment récapituler sur x et y à la fin puisque sur le meme intervalle de x, la courbe peut être à la fois en dessus et en dessous de son asymptote ?
Oui tu as raison francis, dans ce cas c'est en fonction de t.
Mais la réponse de mikayaou me semble juste.
Tigweg
mikayaou... es tu sûr de toi ?
u est l'abscisse du point M et v est l'ordonnée du point M.
y a-t-il un sens à soustraire une abscisse à une ordonnée ? (je capte pas bien la)
Non il considère une même abscisse u pour la droite et pour la courbe, donc en cete abscise on aura forcément
u= et v=
et on compare les ordonnées des deux points qui sont bien v d'un côté et 3u-1 de l'autre!
Pour moi c'est bon! 
oki, sorry, j'ai lu trop vite !!!!
Du coup y'a tout qui fonctionne !!! Je faisais une confusion dans ma tête.
Si je récapitule.
On prend un point M de coordonnées (u(t),v(t)) qui est sur la courbe (C).
On prend un point M' d'abscisse u(t) sur la droite . Son ordonnée est donc 3u(t)-1.
M' a pour coordonnées (u(t),3u(t)-1).
Ensuite je n'ai plus qu'à étudier le signe de la différence v(t)-[3u(t)-1]
Merci beaucoup !
En revanche, je serai intéressé par l'intégralité de ton exo
tu peux aussi essayer de démontrer qu'il n'y a pas d'autre asymptote; pour t->+l'infini, on pourrait croire qu'il y a une autre asymptote.
.
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