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Courbe paramétrée en polaire
Bonjour !
J'ai un problème avec une courbe d'équation polaire r = sin(2
) / (1-sin())
Pour ce qui concerne la réduction du domaine d'étude, je dois montrer que je peux le réduire à [-
/2 ; /2[ .
r() et 
() sont tous deux 2 périodiques donc je peux réduire à [0 ; 2] (privé de /2 et de 3*/2) mais je vois pas comment réduire d'avantage. OM( + )
et OM(-) ne me mène à rien.
Je dois ensuite montrer qu'il éxiste un unique réel de [-/2 ; /2[ tel que r'=0
Je trouve r'=((2cos(2))(1-sin())+cos()sin(2)) / (1-sin())²
en bidouillant je trouve sin3()-2sin²()+1 = 0 mais je pense pas que ça soit ça.
J'ai essayé de faire resortir soit sin() soit cos() dans tous les membres pour pouvoir factoriser (par cos() ou sin() mais à chaque fois je tombais sur une expression où un membre ne comportait pas le cos ou sin en question 
Voilà, merci de votre aide !!
ah ouai, r(/2+) = -sin(2) / (1-cos() et r(/2-) = sin(2) / (1-cos()
donc r(/2+) = -r(/2+)
Est-ce que je peux en conclure qu'on peut réduire l'étude à l'intervalle cherchée en faisant une symétrie par rapport à (Oy) ?
Pour la dérivée j'arrive toujours pas à quelque chose de concluant...
Merci de votre aide
D'après la courbe, il faut plutôt chercher une symétrie par rapport à l'axe des abscisses.
Pour la dérivée, je vais regarder ça ... mais, si j'ai bien compris la question, il faut démontrer l'existence d'une solution à l'équation r'()=0 : peut-être qu'en étudiant les variations de la fonction r', on peut mettre en évidence cette solution (théorème des valeurs intermédiaires ?).
Après réflexion, je confirme que la symétrie est bien une symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses :
Si on transforme l'équation polaire en couple d'équations paramétriques ,
on démontre facilement que .
Pour la dérivée j'obtiens bien le même facteur que toi : ,
mais le polynôme x3-2x2+1 se factorise en (x-1)(x2-x-1)...
je te laisse continuer 
5 /2)
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