Bonjour matix

La courbe que ton prof a donnée est la bonne.

L'asymptote oblique d'équation y=-x+3 correspond aux 2 branches infinies lorsque t1^-, (au nord ouest) et lorsque t1⁺ (au sud est).

Lorsque t- et lorsque t+, la courbe présente une branche parabolique d'axe Ox : il suffit de regarder la limite du rapport y/x qui tend vers 0 lorsque t tend vers .

Voilà, j'espère que ça va t'aider.

Merci de votre réponse
Malheureusement, je ne comprends pas davantage. Je suis tout à fait d'accord avec tout ce que vous me dîtes, je l'avais trouvé auparavant; cependant, je ne vois en quoi cela répond à ma question concernant la direction que prend la courbe au niveau entouré en bleu: Pourquoi ce ce côté elle ne tend pas vers l'asymptote alors qu'à gauche elle le fait?

Bonjour matix

La différence fondamentale est que dans le premier cas, il s'agit bel et bien d'une asymptote, alors que dans le deuxième cas, c'est une branche parabolique de direction Ox (comme l'a dit patrice rabiller) et là justement, la courbe s'éloigne de l'axe.

Kaiser

Ok kaiser! Alors, je ne sais pas si patrice rabiller l'a indiqué, ou alors je n'ai pas saisi, mais pourquoi dans le premier cas c'est bien une asymptote et pas dans l'autre?

Pour qu'il y ait asymptote, il faut le rapport tende vers une limite finie que l'on note m et tende vers une limite finie p auquel cas la droite d'équation y=mx+p est asymptote à la courbe.

Dans le deuxième cas le rapport tend vers 0 mais y(t) tend vers ce qui signifie que |x(t)| croit plus vite que |y(t)|, d'où l'allure de la courbe.

Je vais reprendre tout cela doucement ... Mais pouvez-vous m'indiquer clairement et concrètement comment on doit représenter une branche parabolique?

C'est exactement ce qu'il y a sur ton dessin (ce qui est entouré en bleu).

C'est à dire que pour une branche parabolique de direction par exemple, la courbe doit s'éloigner de ?

C'est ça ! Un peu, comme les courbes représentatives des fonction ln et racine carrée.