Tu écris que

x(t1) = x(t2): (t1+1) e ^-t1 = (t2+1) e ^-t2
y(t1) = y(t2): (t1-1) e ^t1 = (t2-1) e ^t2

en multipliant les egalités membre à membre:

(t1+1)(t1-1) = (t2+1)(t2-1)  soit t1² - 1 = t2 ² -1  c'est a dire t2= - t1

Tu remplaces dans les egalités de départ t1 par t et t2 par -t:

(1+t) e^-t = (1-t) e^t

C'est un début...

je ne comprends pas pourquoi t2=-t1 ?

lorsqu'on cherche des points doubles, il faut qu'ils soient distincts, et donc que t1 différents de t2 ...

ok merci j'ai compris donc c'est(1,-1)

(1;-1) n'est pas un point double car il correspond à l'unique valeur t=0

j'ai posé g(x) = (1-t) e^t = (1+t) e^-t

on cherche x tel que g(x) = 0

en dérivant, g'(x) = t(e^-t-e^t) < 0  sauf en 0

donc la seule valeur nulle est obtenue en 0, mais ce n'est pas un point double de la courbe.

Sauf erreur...