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courbes paramétrées
Bonsoir à tous !
Jai besoin de votre aide pour un exo de concours :
On considère la courbe paramétrées C définie par :
x= sin²t
y= (1+cost)sint
et C0 l'arc correspondant à t 
[0,
]
1) Montrer comment obtienir Cà partir de C0.
--> Je n'ai pas encore cherché mais je pense à une translation de vecteur 2 vu que les équations contiennent cos et sin.
2) Etudier les variations de x et y et les représenter dans un tableau de variations.
--> x - Ok
--> y, je n'arrive pas à détermniner le signe de la dérivées...
y'(t) = cost(1+cost)sint
Pouvez vous m'aider svp
Merci
Bonjour,
Pour la question 1 je parlerais plutôt d'une symétrie axiale par rapport à l'axe Ox car :
x(-t)=x(t)
y(-t)=-y(t)
Pour y'(t), je trouve :
y'(t)=cos t + cos²t - sin²t
y'(t)=cos t + 2cos²t - 1
On pose X=cos t.
On a une équation du second degré dont les solutions sont X=-1 et X=1/2 ...
re bonsoir !
ok pour la symétrie d'axe Ox , cela explique pourquoi Co comence a 0 mais pourquoi on s'arrete a Pi...
x(t) période Pi
y(t) période 2Pi
Donc on étudie la courbe sur [0; 2Pi] non ?
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