Très rapidement,
il faut étudier parallèlement les deux fonctions x et y en les dérivant, en étudiant le signe des dérivées en ayant si nécessaire réduit l'intervalle d'étude par parité. On repère ensuite les abscisses des points qui annulent l'une ou l'autre de ces fonctions.
On regroupe le tout dans un tableau de variations en calculant les coordonnées des points (dont les abscisses annulent l'une ou l'autre des fonctions x et y).

Allez hop! Un autre topic que je remonte pour ce soir.
Il à l'air cool celui-là.


Ayoub.

Bonjour à tous,

On note f(t)=(x(t),y(t))

Domaine de définition de f.

f est définie sur . Son étude se fera aussi sur cet intervalle.

Variation de x et de y.



Ce qui nous donne le tableau de variation suivant:



C'est bon jusque là?


Ayoub.

Etude du point stationnaire.

La courbe n'admet qu'un point stationnaire, c'est le point de paramètre t=1. C'est à dire (-1/2,-1/6).
Or, .
D'où .
Et la courbe admet une tangente parallèle à Oy au point de paramètre 1.

Branches infinies.


En plus l'infini comme en moins l'infini, la courbe admet donc une branche parabolique de direction asymptotique Oy.

Je crois que c'est fini là.

C'est bon?


Ayoub.

pour le point stationnaire:je trouve 2t²-t-1 au numérateur du rapport donc ça change la limite
tu pourras refaire le calcul?
pour les branches infinies c'est d'accord

éventuels points multiples?

Bonsoir veleda,


Or

C'est pas bon?

Pour les points multiples, je sais même pas ce que c'est.

c'est 2t³-3t²+1 et tu as pris  -3t au lieu de -3t²
un point est multiple si la courbe se recoupe en ce point c'est à dire si pour des valeurs  différentes de t on retombe sur le même point
dans l'exercice avec le point de rebroussement terminé ce matin il y avait un point double

Et en quoi est-ce intéressant de les étudier?

si on demande de les déterminer il faut bien les étudier et puis ça peut aider au tracé de la courbe

Et généralement, comment est ce qu'on les étudie. Enfin, je veux dire, qu'est ce quon doit faire quand on étudie les points multiples? Tangentes?

on cherche s'il existe des couples(t,) différents de (t,t) tels que
x(t)=x()
y(t)=y()

Ok merci.

Mais je verrai ça demain, là faut que j'y aille. Il se fait tard.


Ayoub.