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Courbes paramétrées
Bonsoir à tous, voila j'ai un exercice sur des fonctions paramétrées et polaires et je dois dire si les propositions sont vraies ou fausses. Je n'ai pas très bien compris ce chapitre donc je vous demande un peu d'aide.
1)La courbe paramétrée par t
passe une seule fois par le point de coordonées (0,1) et sa tangente y est verticale.
Pour ici je pensais faire peut etre un tableau de variation et essayer de montrer combien de fois la courbe passe par (0,1)
2)La courbe paramétrée définie par t
est en fait la droite d'équation y=1-x.
Ici je pense qu'on peut faire un tableau de variation pour montrer cela.
3)La courbe en polaire est la droite d'équation y=2.
Ici je pense utiliser le passage des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, donc donc on a
ce qui me donne l'affirmation vraie.
4)La courbe paramétrée par t
est incluse dans la courbe de niveau de la fonction f(x,y)=x²-y².
Je ne comprends rien, je ne sais pas ce qu'est une ligne de niveau.
Voila je m'en remet à vous pour vous demander de l'aide, surtout de m'expliquer car mon cours est très léger et je n'ai pas compris grand chose.
Merci infiniment 
Bonjour,
1) En étudiant (ce qui immédiat) les variations de x, on voit qu'il prend une seule fois la valeur 0 (c'est en t=0). Heureusement, y vaut alors 1. Donc la courbe passe une seule fois par (0;1). Il te reste à y étudier la tangente (cf. cours)
2) Tu connais tes formules de trigonométrie :
x+y=1
donc la courbe est incluse dans la droite y=1-x
Néanmoins, ce n'est pas toute la droite, puisque x, qui est un cos^2, est limité à [0;1]
4) Je pense qu'il faut vérifier que f(x,y)=constante, ce qui me semble être le cas.
Nicolas
bonjour
pour la 2) je ne comprends pas ta restriction, Nicolas
le x vaut rcost=2/tgt et, sauf erreur, il n'a pas de restriction 
=> pour moi, c'est toute la droite y=2
me trompes-je ?
Philoux
pour la 4)
remplaces x et y par leur fonction en t :
x²(t)=e^2t+e^-2t+2
y²(t)=e^2t+e^-2t-2
x²-y²=4
(x/2)²-(y/2)²=1
l'ensemble x(t);y(t) est porté par la branche d'hyperbole (x/2)²-(y/2)²=1 (centre origine O; axes y=x et y=-x) restreinte aux x positifs.
donc la courbe est bien incluse dans une courbe de niveau (égal à 4) de f(x,y)
Philoux
Philoux, tu t'es emmêlé les pinceaux !
Tu contestes ma proposition de solution pour la 2) en te référant à l'énoncé de la 3)
Nicolas
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