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courbes paramétrés

Posté par mehwash (invité) 26-11-05 à 18:54

j'ai besoin de votre aide pour mon interro de maths.
a chaque fois justifiez la reponse par une demonstration ou contre exemple svp

-la courbe paramétré défini par
x(t)=cos²t
y(t)=sin²t
est-elle la droite d'equation y=1-x?

-soit f une fonction dérivable sur R.si la courbe en polaire r=f() est telle qu'en tout point la vitesse est orthogonale au vecteur  des coordonnées(cos,sin),alors cette courbe est un cercle????

-la courbe en polaire r=2/sin est la droite d'equation y=2?

en fait il faut donner la reponse par vrai ou faux et justifier la reponse
et oue c comme ca k les interros se passe chez nous
en tou on a 20 questions

Posté par machpion (invité)re : courbes paramétrés 26-11-05 à 19:04

c est possible mais ca depend d autres parametres qu avec ton maigre niveau en
math tu ne peux saisir.
je te conseille donc de reprendre les bases des mathématiques post moderne

Posté par
otto
re : courbes paramétrés 26-11-05 à 19:07

Tu n'as pas l'air d'être quelqu'un de très intéressant, et tu ferais mieux de partir de toi même avant de te faire virer du forum, ou alors arrete tes idioties...

Posté par
kaiser Moderateur
re : courbes paramétrés 26-11-05 à 19:13

Pour la courbe paramétrée, c'est faux. c'est juste une partie de la droite.
En effet, avec ce paramétrage, on a forcément |x(t||1 (même chose pour |y(t)|. le point (2,-1) est sur la droite mais pas sur la courbe.

Pour la 2), je pense que c'est vrai.
En effet, notons (u_{\theta},v_{\theta}) la base des coordonnées polaire.
Ainsi, un point de la courbe est repéré par le vecteur f(\theta)u_{\theta}. En dérivant, on obtient le vecteur vitesse : f'(\theta)u_{\theta}+f(\theta)v_{\theta}
Le vecteur de coordonnées (cos\theta,sin\theta) n'est autre que le vecteur u_{\theta}. Par hypothèse, ce vecteur et le vecteur sont orthoginaux. On obtient alors l'égalité f'(\theta)=0 pour tout \theta. Ainsi f est constante et la courbe est bien un cercle (puisque l'équation devient r=cste)

kaiser

Posté par nico38 (invité)re : courbes paramétrés 26-11-05 à 19:13

j'ai pas tout compris

Posté par
kaiser Moderateur
re : courbes paramétrés 26-11-05 à 19:16

A quel niveau ?

Posté par mehwash (invité)re : courbes paramétrés 26-11-05 à 20:09

excusez moi si je me suis mal exprimer
mais ne croyez pas que je n'ai pas refechie par moi meme.
et puis je ne comprend pas porkoi tu as ce genre de propos(machpion),excuse moi si je suis aussi stupid et bete.

pour ceux ki n'ont pas compris le principe de notre interro est qu'a chaque debut du chapitre le prof nous donne un feuille de 20 a 25 questions auxquelles on doit repondre par vrai ou faux,et faire une demonstration si la reponse est vrai sinon donner un contre exemple.
En effet meme si les questions sont faciles le prof attend de nous une bonne demonstration et ne pas quelque chose ki tient c pour ca je vous posent ces questions sur ce forum.

sinon merci keser.En fait pour la premier question j'ai aussi trouvé faux mais j'ai fais autrement:
j'ai calculer tout d'abord x'(t) et y'(t)
ensuite j'ai chercher les points pour lesquels les dérivés s'annulent
ce ki m'a permis de tracer un tableau de varitation contenant de x(t) et y(t)
et ensuite a partir des tangentes aux points ou les dérivés s'annulent j'ai déduit les tangentes éventuelles. et j'ai tracer uen courbe paramétré (ki n'est pas une droite) et justement je touver cette methode trés longue ,je me suis dis peut etre y avait un moyen plus simple.

et pour la 3eme question j'ai adapté la meme méthode et j'ai touver vrai.En fait
on a  x'(t)= 2cost/sint et y'(t)=2  
car
x(t)= r cos()  
y(t)= r( sin)

donc la courbe est bien une droite car y'(t)  est une constante  (comme cette constante est egale a 2 c ke forcement la droite est y=2).

pour le question 2 je ne trouver pas comment justifier.


si je ne voulais pas donner de reponse ,c parceque je touver que vous serait peut etre influancer.
desolé

Posté par mehwash (invité)re : courbes paramétrés 28-11-05 à 22:34

ops c x(t) et y(t) a la place de x'(t) et y'(t).



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