bonsoir Laurierie

j'essaie d'y jetter un oeil ce soir.
ta relation (2), ne serait-ce pas plutot:
"[b]+" [/b]t1²+t1t2+t2²-2.(t1+t2)+t1²+t2²=0

Si effectuvement tu as raison j'ai fait une erreur de frappe!Désolé! Sinon je trouve ca super sympa que tu t'y interesse.Fais moi signe quand ta quelque chose je cherche de mon coté. Merci beaucoup

Un petit "Up" avant de partir en cours. Merci

Re;
y' un truc que je n'avais pas vu... je partais dans des calculs un peu compliqués...
Mais en ayant factorisé (1), on trouve:
t2+t1-2+2.t1.t2 =0
ainsi,    t2(1+2.t1)+t1-2=0
->             t2=(2-t1)/(1+2.t1)
et tu remplace maintenant t2 dans le relation (2) par "(2-t1)/(1+2.t1)" et tu devrais trouver t1     et en dduire t2...
je regarde ca vite fait pour voir si tout se simplifie bien... en effet, on devrait trouver du (t1)⁴, du (t1)³ du (t1)² et du t1
continue de ton coté
A+

Bonjour

Soit la courbe définie par X(t)=(-t²+2t)/(2+2t²) = t(2-t)/2(1+t²)
                           Y(t)= (t^3+2)/(2+2t²) =

Sous cette forme, on peut envisager t=0 et t=2 => X(t)=0
en reportant, on a Y(0)=1 et Y(2)=1

le point double serait (0,1) pour t=0 et t=2

reste à montrer qu'il est unique...

Philoux

Bonjour, oui philoux on peut trouver le point double ainsi mais pour montrer qu'il est unique il faut passer par la méthode que j'ai employé. Pas de probleme levrainico j'avais pensé a cette piste mais pas a remplacer t2. Je vais essayé, fais moi signe quand ta quelque chose,je fais pareil.

Merci beaucoup

Au fait levrainico, on ne pourrait pas travailler de sorte à obtenir t1+t2 et t1.t2 puis enfin en déduire que t1 et t2 sont les racines de l'équation X²-Sx+P=0

Merci

Je n'ai toujours rien trouver a part un calcul immense où j'ai du faire un tas d'erreurs, je recommencerai demain. Mais je suis sur qu'il y'a moyen de pouvoir obtenir t1t2 et t1+t2. Si tu as trouvé quelque chose fait moi signe, et merci pour tout.

Re bonjour Laurierie
désolé, mais je n'avais pas vu ton message.
Bien vu le coup de S et P      ca peut se résoudre comme ca:

on récapitule.   on a:
(1)  t1+t2-2+2.t1.t2=0
(2)  2.t1²+2.t2²-2(t1+t2)+t1.t2=0

on pose S=t1+t2 et P=t1.t2
on a aussi
S²=(t1+t2)²=t1²+t2²+2.t1.t2=t1²+t2²+2.P    ->t1²+t2²=S²-2.P

alors
(1) devient  (I)  S-2+2.P=0
(2) devient  (II) 2.(S²-2.P)-2.S+P=0
avec ca, on doit pouvoir trouver S et P et ensuite trouver les racines de l'équation X²-Sx+P=0

bonne soirée....

OUPS    ERREUR
mon expression 2 d'hier était fausse.   on revient au départ, on avait
(2)   t1²+t1t2+t2²-2.(t1+t2)+t1²t2²=0
->    t1²+t2²+P-2.S+P²=0
avec t1²+t2²=S²-2.P
ainsi,
   S²-2.P+P-2.S+P²=0
-> S²-2.S+P²-P=0   (II)
et
   S-2+2.P=0  (I)

ainsi, grace à (I)   S=2.(1-P)
et     grace à (II)  [2.(1-P)]²-2.[2.(1-P)]+P²-P=0
=>   4.(1+P²-2P)-4.(1-P)+P²+P=0
=>   4+4P²-8P-4+4.P+P²+P=0
=>   5P²-3P=0

ainsi, il y a 2 solutions pour P
P₁=(3/5)   et   P₂=0
on en déduit les 2 solutions de S avec (I)
S₁=(4/5)   et   S₂=2

on a deux couples [S;P] solutions du système, donc on a deux équations de type X²-SX+P=0
[(4/5);(3/5)]   ->  X²-(4/5)X+(3/5=0 (A)
[2;0]              ->  X²-2X+0=0  (B)

l'équaiton (A) n'a pas de solution
l'équation 2 a deux solutions X1 et X2
X1=0
X2=2
ces deux racines sont les t1 et t2 qu'on cherchait au début.
et ce sont les solutions que nous avait donné philoux
elles sont l'unique solution du système de départ (on a prouvé l'unicité avec cette résolution)


voila, j'espère que j'ai été assez clair et que j'ai réussit à t'aider Laurierie
A+

Salut levrainico, effectivement c'est bien ce que trouvais philoux. En tout cas merci pour toute ton aide durant ces 3 jours, ça fait plaisir que l'on arrive à la conclusion. Je vais aller examiner le raisonement pas tres difficile à comprendre. MERCI, a+ sur l'ile