Bonsoir , j'ai une question de cours qui est la suivante :

énoncer le théorème du rang et expliquer pq un endomorphisme de R^n est surjectif seulement si il est injectif . voici ma réponse :

théorème de rang : dim ker f + rg f = dim E1 ( E1 étant l'espace de départ ) .

si f est injective , ker f = 0 , donc on a rg f = dim E1 , soit Imf = E1 , c'est bien un endomorphisme surjectif .

mais si ker f différent de 0 , on a le rang de l'application de dimension différente que cette de l'espace de départ , ce n'est plus un endormorphisme .

Que pensez vous de ma réponse ?

merci