Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Cout moyen et cout marginal
EXERCICE 3 : Cout moyen et cout marginal
Une entreprise commercialise un bien alimentaire en quantité q comprise entre 0 et 10 tonnes.
Le cout total de commercialisation CT(q), en euros est donné par :
CT(q) = 15q^3 - 120q^2 + 500q +750
Le cout marginal Cm est assimilé à la dérivée du cout total. Ainsi Cm(q) =CT'(q)
Le cout moyen ou encore cout unitaire par unité produite M est défini par M(q) = CT(q)/q
Le cout marginal et le cout moyen sont en euros par tonne.
1) A) Exprimer le cout marginal Cm(q) en fonction de q.
b) Etudier les variations de la fonction de cout marginal Cm sur l'intervalle [0 ; 10]
c) En déduire le signe de Cm(q) sur [ 0 ; 10 ]
2) A) Exprimer le cout moyen M(q) en fonction de q.
b) Calculer M'(q) ou M' est la fonction dérivée du cout moyen en fonction de q.
c) Montrer que le trinôme P(q) = q^2 + q + 5 est toujours strictement positif.
d) Etudier les variations de la fonction de cout moyen M sur l'intervalle [0 ;10] en utilisant les résultats précédents.
3) A) Pour quelle valeur q0 le cout moyen est il minimum ?
b) Vérifier que pour cette quantité q0 le cout moyen est égale au cout marginal : associer chaque courbe a sa fonction en justifiant votre choix.
Bonjour, je suis bloquée a la question 2)d
M(q)=15q^2-120q+500+750/q
M'(q)=30q-120-750/q^2
Je sais que pour trouver le sens de variation il faut soit faire le discriminant soit la dérivée egale à 0 mais ici je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Je sais que pour trouver le sens de variation il faut soit faire le discriminant soit la dérivée egale à 0 mais ici je n'y arrive pas.
Mieux vaudrait savoir que pour étudier le sens de variation d'une fonction f,
on étudie le SIGNE de sa fonction dérivée f '.
La dérivée que tu as obtenue est une fraction rationnelle (il y a un dénominateur qui contient la variable x). Donc il faut la mettre sous la forme N(x) /D(x), quotient de 2 fonctions (et pour cela faire ce que Fenamat84 t'a indiqué : réduire au même dénominateur).
Pour étudier le signe du quotient obtenu, on étudie :
a) le signe du numérateur
b) le signe du dénominateur
puis on en déduit le signe du quotient dans un tableau de signes.
suite (lis d'abord ce qui précède et fait ce qui est conseillé)
Le numérateur est un polynôme du 3ème degré !!
Pour étudier son signe, il FAUT pouvoir le factoriser !!!
La question c) :
c) Montrer que le trinôme P(q) = q^2 + q + 5 est toujours strictement positif.
N'aurais tu pas oublié un morceau d'énoncé ? sinon, il faut utiliser le fait que q= 5 est une racine évidente (
) de ce polynôme du troisième degré obtenu au numérateur !!!
Pour trouver cette valeur 5, j'ai "triché" en regardant graphiquement comment se présente la courbe représentative de M(q)
Annuler
connectez vous