bonsoir,
par contre je  suis disponible à partir de samedi...
je regarde..
pour N à n chiffres
si n≥2
tout 10ⁿr_n0 [4]  
10²r₂0 [4]
la suite pour les autres n par récurrence..;
et ensuite tu appliques les résultats de la première partie
puisque les restes s'ajoutent

Moi je pensais mettre 4 en facteur comme dans la première partie pour prouver que c'est divisible par 4!
de plus j'ai du mal a suivre le raisonnement. j'ai le temps je peux attendre samedi si il faut !

moi je pensais montrer quelque chose comme sa

N =4(25*10^n-2 r_n + 25*10^n-3 r_n-1+...+25 r₂+p)

tu fais la même "chose' mais écrit différemment
tu écris  100=4*25 et ensuite tu fais apparaitre un 100 pour tout multiple de 100
et j'écris
1000 [4]
10ⁿavec n≥2 0 [4]

Merci beaucoup ça me parait assez clair la ! J'espérais trouver une technique sans les congruences mais la c'est plutôt simple donc je vais faire comme ça au lieu de chercher plus compliqué.

Encore merci à toi !

il est clair qu'il faut utiliser le résultat de la première partie  afin  ne pas recommencer car ce qui détermine la divisibilité par 4 ce sont les 2 derniers chiffres peu importe autres...

Oui c'est certain et puis on fait rarement quelque chose juste pour le fun c'était logique que cela serve ensuite !

je te remercie énormément !

je rédige pour être sur que j'ai bien compris :

N =10ⁿ r_n+ 10^n-1 r_n-1+ ... + 10² r₂+ 10 r₁+r₀

or 1000 (4) car 100 est divisible par 4

10²0 (4)

Si on multiplie par puissance de 10 on a : 10²*10ⁿ0 (4), 10^p0 (4)
et a a10^p0 (4)

donc n2 et n r_n10ⁿ0 (4)
donc
10ⁿ r_n0 (4)
10^n-1 r_n-10 (4)
...
10² r₂0 (4)

10ⁿ r_n+ 10^n-1 r_n-1+ ... + 10² r₂0 (4)

10ⁿ r_n+ 10^n-1 r_n-1+ ... + 10² r₂+ 10 r₁+r₀10 r₁+r₀ (4)

N10 r₁+r₀(4)
Nr₁r₀(4)

donc N est divisible si par 4 et seulement si r₁r₀ est divisible par 4.

bonjour,
cela me semble correct

Merci bcp à toi Labo rapide et efficace comme toujours !

J'ai bossé un autre exo sur le critère par 7 et je dois déterminer les reste de la division de 10n<sup>[/sup] par 7 suivant la valeur de l'entier naturel n.

Je l'ai fais sans problème

10[sup]0</sup>1(7)
10¹3(7)
10²2(7)
10³6(7)
10⁴4(7)
10⁵5(7)
10⁶1(7)
10⁷3(7)

Et ainsi de suite :

Me problème pour moi c'est d'énoncer une règle à partir de ces résultats.

Je me suis dit qu'il fallait compléter ce tableau avec quelque chose dans ce style :

10ⁿ1(7) lorsque n?(?)
10ⁿ3(7) lorsque n?(?)
10ⁿ2(7) lorsque n?(?)
10ⁿ6(7) lorsque n?(?)
10ⁿ4(7) lorsque n?(?)
10ⁿ5(7) lorsque n?(?)
10ⁿ1(7) lorsque n?(?)
10ⁿ3(7) lorsque n?(?)

Voila tu peux me dire ce que t'en pense sauf si il faut que je poste un nouveau topic.

J'ai bossé un autre exo sur le critère par 7 et je dois déterminer les reste de la division de 10ⁿ par 7 suivant la valeur de l'entier naturel n.

Je l'ai fais sans problème

10⁰1(7)
10¹3(7)
10²2(7)
10³6(7)
10⁴4(7)
10⁵5(7)
10⁶1(7)
10⁷3(7)

Et ainsi de suite :

Me problème pour moi c'est d'énoncer une règle à partir de ces résultats.

Je me suis dit qu'il fallait compléter ce tableau avec quelque chose dans ce style :

10ⁿ1(7) lorsque n?(?)
10ⁿ3(7) lorsque n?(?)
10ⁿ2(7) lorsque n?(?)
10ⁿ6(7) lorsque n?(?)
10ⁿ4(7) lorsque n?(?)
10ⁿ5(7) lorsque n?(?)
10ⁿ1(7) lorsque n?(?)
10ⁿ3(7) lorsque n?(?)

Voila tu peux me dire ce que t'en pense sauf si il faut que je poste un nouveau topic.

Oups

Bonjour,
pour le critère de divisibilité par 7 tu as une démonstration sur Wikipédia en tapant critère de divisibilité par 7 dans G

Merci mais bon recopier une méthode m'intéresse très peu j'essaie de suivre celle de l'exo.

Je vais jeter un coup d'œil voir si il y a des éléments qui me seraient utiles.

je t'indique les conditions de n
10ⁿ1(7) lorsque n=6k
10ⁿ3(7) lorsque n=6k+1
10ⁿ2(7) lorsque n=6k+2
10ⁿ6(7) lorsque n=6k+3
10ⁿ4(7) lorsque n=6k+4
10ⁿ5(7) lorsque n=6k+5
avec k *

k ,il peut être nul..

J'ai trouvé aussi même si j'ai fais autrement j'ai ça:

10ⁿ1(7) lorsque n0(6)
10ⁿ3(7) lorsque n1(6)
10ⁿ2(7) lorsque n2(6)
10ⁿ6(7) lorsque n3(6)
10ⁿ4(7) lorsque n4(6)
10ⁿ5(7) lorsque n5(6)

Par contre je trouve pas la règle à énoncer, elle doit résumer les résultats.

d'accord
mais le critère de divisibilité par 7 est" compliqué" (comme celui par 13)
Soit un nombre N dont on veut tester la divisibilité, on le partage en tranches de trois chiffres à partir de la droite. On ajoute et on soustrait alternativement chacune de ces tranches jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'une tranche de trois chiffres. Si ce nombre de trois chiffres est divisible par 7 ou 13, alors le nombre initial l'est.On ramène ainsi l'examen de la divisibilité par 7 ou 13 de tous les nombres à celle des nombres de trois chiffres.
regarde ce que cela donne....

autre méthode pour reconnaitre si un nombre est divisible par 7
Par 7. a) On soustrait successivement le nombre formé par les trois derniers chiffres au nombre amputé de ces chiffres. Si le résultat est un multiple de 7, alors le nombre est divisible par 7. Pour vérifier si 458 274 579 est divisible par 7, on fait 458 274 - 579 = 457 695, 457 - 695 = - 238. Comme 238 est un multiple de 7, alors le nombre initial est divisible par 7. Tout nombre de six chiffres dont les deux tranches sont identiques est divisible par 7. Exemples : 8 008, 17 017, 235 235, 666 666. Tout nombre de neuf chiffres dont les trois tranches sont identiques est divisible par 7 si la tranche est divisible par 7. Par exemple 364 364 364 est divisible par 7 et 365 365 365 ne l'est pas.

n Par 7. b) On multiplie successivement le dernier chiffre par 2 et on soustrait le résultat du nombre amputé de son dernier chiffre. Si le résultat est un multiple de 7, alors le nombre est divisible par 7. Pour vérifier si 3171 est divisible par 7, on fait 317 - (1 × 2) = 315, 31 - (5 × 2) = 21. Comme 21 est un multiple de 7, alors 3171 est divisible par 7.

n Par 7. c) On sépare le nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite. On écrit sous chaque tranche le reste de la division par 7. On fait des tranches de trois chiffres avec ces résultats à partir de la droite. On fait la somme de chacune des trois colonnes. On écrit le reste de la division par 7 dans chaque colonne. On écrit le reste de la division par 7 du nombre formé par les deux premiers chiffres, puis le reste de la division par 7 du nombre formé par les deux derniers chiffres. Le nombre initial est divisible par 7 si les deux restes sont identiques. Le nombre 625 673 054 n'est pas divisible par 7. Voici un exemple :

Cet algorithme a été créé par l'Américain L. Vosburgh Lyons.

n Par 7. d) On partage le nombre en deux tranches de trois chiffres à partir de la droite, la tranche de gauche pouvant avoir un, deux ou trois chiffres. On soustrait la plus petite tranche de l'autre. Si la différence est divisible par 7, le nombre l'est aussi. Par exemple, 834 750 est divisible par 7 car 834 - 750 = 84 qui est divisible par 7.

Justement j'ai de la chance sa porte sur ces 2 critères mais on cherche pas vraiment à les démontrer je veux juste généraliser à partir des résultats que j'ai !

Sinon je te remercie j'ai appris encore un truc aujourd'hui après avoir lu ton message.