Bonjour.

J'ai un DM de Spé Math a faire, et j'ai quelque problemes a le finir. Voice L'énoncé:

1-Critere de divisibilité pas 2
a)Justifier que 10 = 0[2]
b)Proiver que tout entier naturel n, 10^n = 0[2]
c)Prouver qu'un entier naturel a = a(0)[2]
d)Montrer qu'un entier naturel a est divisible par 2 si et seulement si son dernier chiffre est divisible par 2.

2-Critere de divisibilité par 9
a)Justifier que 10 = 1[9]
b)Prouver que tout entier naturel n, 10^n = 1[9]
c)Prouver que a = a(n)+a(n-1)+...+a(1)+a(0)[9]
d)Montrer qu'un entier naturel a est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

3-Critere de divisibilité par 11
a)Justifier que 10 = -1[11]
b)idem avec 10^n = (-1)^n
c)Ecrire le resultat de la question precedante selon la parité de n.
d)Montrer qu'un entier naturel a est divisible par 11 si et seulement si la somme alternée de ses chiffres est un multiple de 11.

Il faut ensuite prouver que :
a est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
a est divisible par 5 si et seulement si som dernier chiffre est 0 ou 5
a est divisible par 4 (resp 25) si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4 (resp 25)

Alors, voici mon probleme.

Je connais les reponses pour les a) et b) des 3 premieres questions, mais je n'arrive pas a trouver la méthode pour repondre aux c) et d) ou pour les autres criteres de divisibilité. Si quelqu'un pourrait m'aider a trouver la methode, je leur serait tres reconnaissant